死亡证明迟迟未开具，可能存在以下几种情况，家属可针对性了解并处理：
死亡原因调查未完成：
- 在工作期间发生高空坠落导致死亡，这属于非正常死亡事件。根据相关规定，公安机关或相关调查机构需要对死亡原因进行详细调查，以确定是否涉及刑事案件或是否存在其他可疑因素。在调查未完成前，死亡证明可能不会轻易开具。
- 建议：家属可以主动联系当地公安机关或负责调查的部门，了解调查进展，并询问何时能够完成调查并开具死亡证明。
死亡证明开具流程繁琐或存在延误：
- 死亡证明的开具通常需要经过多个环节，包括医院出具死亡医学证明（如果是在医院死亡）、公安机关进行死亡登记和确认等。如果任何一个环节出现延误或问题，都可能导致死亡证明迟迟未开具。
- 建议：家属可以了解当地死亡证明开具的具体流程，并主动与各个环节的负责部门沟通，催促其加快办理进度。同时，也可以询问是否需要提供额外的材料或信息以加快办理。
家属未提供完整或准确的材料：
- 在申请开具死亡证明时，家属可能需要提供一系列的材料，如死者的身份证明、与死者的关系证明、死亡现场的证明等。如果家属提供的材料不完整或存在错误，也可能导致死亡证明无法及时开具。
- 建议：家属应仔细核对所需材料清单，确保提供的材料完整、准确无误。如果发现材料有遗漏或错误，应及时补充或更正。
特殊情况或政策影响：
- 在某些特殊情况下，如疫情期间或政策调整期间，死亡证明的开具可能会受到一定影响。此外，不同地区或不同部门对于死亡证明开具的具体要求和流程也可能存在差异。
- 建议：家属可以了解当地是否有特殊政策或规定影响死亡证明的开具，并咨询相关部门如何应对这些特殊情况。
针对您家的情况，我建议采取以下行动：
- 首先，与负责调查死亡原因的公安机关或相关部门保持联系，了解调查进展和预计完成时间。
- 其次，了解当地死亡证明开具的具体流程和所需材料清单，确保自己提供的材料完整、准确无误。
- 如果发现办理过程中存在延误或问题，可以主动与相关部门沟通催促办理进度，并询问是否需要提供额外的帮助或信息。
最后，需要强调的是，死亡证明是处理后续事宜（如遗产继承、保险理赔等）的重要依据，因此家属应尽快取得死亡证明。如果遇到困难或问题无法解决，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。