结论：上班超过一个月后被辞退，用人单位是否需要提前通知以及提前通知的期限，主要取决于辞退的理由和是否符合法定情形。具体分为以下两种情况：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿金的情况：

   • 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以立即解除劳动合同，无需提前通知，也无需支付经济补偿金。

2. 合法辞退但需要支付经济补偿金，或需提前通知的情况：

   • 提前三十日通知：如果用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，如员工患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，用人单位需要提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿金。
   • 经济补偿金计算：经济补偿金的计算依据《劳动合同法》第四十七条，根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

法律背景与建议：

• 用人单位在辞退员工时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性。否则，可能面临违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金（即经济补偿金的两倍）等。
• 对于员工而言，如果遭遇非法辞退，应保留好相关证据，如辞退通知、工资单、工作证等，以便在后续的劳动仲裁或诉讼中维护自己的合法权益。
• 在实际操作中，建议用人单位和员工在解除劳动合同时，尽量通过协商的方式达成一致，以减少纠纷和法律风险。如果无法协商一致，可以寻求劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。

可能法律后果：

• 如果用人单位未按照法定程序辞退员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
• 如果员工认为用人单位的辞退行为侵犯了自己的合法权益，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

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