结论：若鞋子被干洗店洗严重变色，您确实有权利要求他们进行赔偿。以下是详细的解释和建议：
一、法律基础与权利来源
根据《民法典》中关于合同违约和侵权责任的相关规定，当您将鞋子交给干洗店进行清洗时，双方之间就形成了一种服务合同关系。干洗店有义务按照约定的标准和质量完成清洗服务，若因干洗店的过错导致鞋子损坏或变色，即构成违约，您有权要求其承担赔偿责任。
二、赔偿步骤与建议
保留证据：
- 干洗凭证与服务单据：这是证明您与干洗店存在服务合同关系的关键证据，务必妥善保管。
- 鞋子照片：拍摄鞋子洗变色前后的对比照片，从多个角度清晰展示鞋子的原貌和变色情况，这些照片将在后续协商、投诉或诉讼中作为有力证据。
- 购物凭证：提供购买鞋子的发票或收据，以证明鞋子的原始价值，这对于确定赔偿金额至关重要。
与干洗店沟通协商：
- 直接沟通：携带鞋子和上述证据前往干洗店，明确指出问题并要求解决。您可以提出合理诉求，如重新清洗、赔偿损失等。
- 协商记录：记录协商过程中的对话内容，包括时间、地点、参与人员及双方意见，以备后续需要。
寻求第三方调解：
- 消费者协会：若直接协商无果，可拨打12315向消费者协会投诉，提交证据并请求调解。消费者协会将介入并推动双方达成合理解决方案。
- 行业协会：您也可以联系当地洗染行业协会，利用其专业知识和经验进行调解。行业协会可能会基于行业惯例和专业知识，给出更具体的赔偿建议。
法律途径：
- 发送律师函：在协商和调解均无效的情况下，您可考虑委托律师起草并向干洗店发送律师函，明确指出其违约行为及可能面临的法律后果，要求其限期赔偿。
- 提起诉讼：若律师函未能奏效，您可根据《民法典》相关条款向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您需提供充分证据证明干洗店的违约责任，并要求赔偿因洗变色鞋子造成的损失，包括购买价格、折旧费、清洗费用等。
三、赔偿标准与考虑因素
赔偿标准通常依据鞋子的实际价值、损坏程度及干洗店的过错程度等因素综合确定。在提出赔偿要求时，您应考虑鞋子的购买价格、使用年限、市场折旧率以及干洗店的过错程度等因素。确保提出的赔偿要求合理且有据可依，以增加协商或诉讼的成功率。
四、注意事项与额外建议
- 保持冷静与理性：在整个索赔过程中，请保持冷静和理性，以事实和证据为依据，积极维护自己的合法权益。
- 了解相关法律法规：熟悉相关法律法规和维权途径将有助于您更好地应对此类问题。例如，了解《民法典》中关于合同违约和侵权责任的相关规定。
- 选择有资质的干洗店：为了减少类似纠纷的发生，建议您在选择干洗店时注意查看其资质和口碑。选择有良好信誉和专业技能的干洗店进行服务。
作为谢兴华律师，我建议您在遇到此类问题时，首先尝试与干洗店进行友好协商，并保留好相关证据。若协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。