当在校门牙被同学弄断时，赔偿问题的处理需要综合考虑多个方面，包括责任认定、赔偿范围、赔偿金额以及法律途径等。以下是一个详细且有条理的解答：
一、立即就医与伤情记录
紧急处理：
- 首先，应立即送孩子去医院治疗，确保伤情得到及时处理。
- 保留所有就医记录，包括病历、诊断证明（如X光片）、医疗费用发票等原始材料。
- 如果需要后续治疗（如补牙、种植牙），需医生开具详细的治疗方案及费用预估。
证据固定：
- 拍摄现场照片或视频，记录事故发生的具体情况。
- 如果学校有监控录像，可以申请调取作为证据。
- 收集目击者证言，包括同学和老师的证言，并留存他们的联系方式以便后续联系。
二、明确责任主体与责任划分
责任主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》，如果弄断门牙的同学是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人应承担侵权责任。
- 如果学校在教育、管理上存在疏忽，如未提供安全的活动环境或未及时制止危险行为，学校也应承担相应责任。
责任划分：
- 如果是故意碰撞导致伤害，故意方应承担主要或全部责任。
- 如果是意外碰撞且双方均无明显过错，可以根据具体情况分担责任。
- 学校若存在管理疏漏，需根据其过错程度承担相应责任。
三、赔偿范围与计算标准
医疗费：
- 包括挂号费、检查费、治疗费、药品费等所有因治疗牙齿产生的合理费用。
- 后续治疗费，如定期复查、更换假牙等，也应由责任方承担。
护理费：
- 如果孩子需要护理，根据护理人员的收入状况和护理期限确定护理费。
- 有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的参照当地护工劳务报酬标准。
营养费：
- 根据孩子受伤情况和医生建议，如需加强营养以促进恢复，可要求赔偿营养费。
- 标准参考当地生活水平和实际需要。
交通费：
精神损害抚慰金：
- 如果牙齿磕断给孩子造成较大精神痛苦，可适当要求精神损害赔偿。
- 数额根据侵权人过错程度、侵权行为后果及当地生活水平等因素确定。
四、赔偿途径与协商解决
协商：
- 首先尝试与对方监护人友好协商，说明事故情况并提出合理赔偿要求。
- 可以请求学校出面协调，促进问题解决。
调解：
- 如果协商不成，可以向学校所在地的教育行政部门或人民调解委员会申请调解。
法律途径：
- 如果调解不成，可以向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。
- 诉讼过程中需提供充分证据支持诉讼请求，如医疗票据、诊断证明、证人证言等。
五、关键注意事项
- 及时行动：保存证据的时效性要求高，监控录像可能被覆盖，因此要及时收集并保存相关证据。
- 专业鉴定：如果涉及伤残等级鉴定，需通过司法鉴定机构确认，以便主张更高赔偿。
- 避免私了：口头协议无法律效力，务必签订书面赔偿协议，明确双方的权利和义务。
综上所述，当在校门牙被同学弄断时，应首先确保孩子得到及时治疗并保留好相关证据。然后明确责任主体与责任划分，根据赔偿范围与计算标准提出合理赔偿要求。最后通过协商、调解或法律途径解决问题，并注意关键事项以确保孩子的合法权益得到妥善维护。如果情况复杂或难以处理，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。