已经申请了劳动仲裁且败诉的劳动者，在特定情况下仍然可以向劳动监察部门投诉立案，但应避免就同一事项重复主张权利。以下是对此问题的详细分析：
劳动仲裁与劳动监察的职能与程序区别
劳动仲裁：
- 职能：劳动争议仲裁委员会负责审理和裁决用人单位与劳动者之间的劳动权利义务争议。
- 程序：侧重于对双方争议的事实进行调查和法律适用，作出具有法律强制执行力的裁决。
劳动监察：
- 职能：劳动行政部门依法对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，并对违法行为予以纠正和处罚。
- 程序：重点在于监督用人单位是否依法履行劳动法律法规规定的义务，保障劳动者的合法权益。
可同时进行的原因
劳动仲裁和劳动监察在职能上虽有所交叉，但处理程序和法律后果上有所不同。劳动仲裁主要围绕双方当事人之间的劳动纠纷争议点展开处理，而劳动监察则着眼于用人单位整体的劳动用工合规情况。因此，两者在解决劳动纠纷时可以并行不悖。
具体情形分析
- 新违法行为：如果在劳动仲裁过程中或仲裁后，发现用人单位存在新的劳动违法行为，劳动者有权向劳动监察部门投诉。例如，用人单位在仲裁期间或仲裁后继续拖欠工资、未依法缴纳社会保险等。
- 对仲裁结果不服：劳动者对劳动仲裁结果不服，并认为劳动监察部门应当介入调查的，也可以向劳动监察部门投诉。但需注意，投诉内容应不涉及已仲裁的事项，或提供了新的违法证据。例如，劳动者认为仲裁裁决中未充分考虑其提供的证据，或发现用人单位在仲裁后存在其他违法行为。
注意事项
- 避免重复主张权利：劳动者在维权过程中应了解劳动仲裁和劳动监察的区别和联系，合理合法地进行维权。若已就某一事项申请劳动仲裁，并希望就该事项向劳动监察部门投诉，应确保投诉内容不涉及已仲裁的事项或提供了新的违法证据。
- 信息沟通机制：为避免重复处理和资源浪费，部分地区的劳动仲裁机构和劳动监察部门之间会建立信息沟通机制。因此，在向劳动监察立案时，建议劳动者主动说明已经申请劳动仲裁的情况。
- 提供证据材料：劳动者在向劳动监察部门投诉时，应提供相应的证据材料，以支持其投诉主张。这有助于劳动监察部门更快地了解案情，并作出相应的处理决定。
实例说明
在实际操作中，存在劳动者在申请了劳动仲裁后仍成功申请到劳动监察的情况。例如，某劳动者因工资支付问题与用人单位发生争议，先申请了劳动仲裁，但仲裁结果并未满足其诉求。随后，该劳动者发现用人单位在仲裁期间继续拖欠其他员工的工资，于是向当地劳动监察部门进行了投诉。最终，劳动监察部门对用人单位进行了行政处罚，并责令其支付拖欠的工资。
综上所述，已经申请了劳动仲裁且败诉的劳动者，在特定情况下仍然可以向劳动监察部门投诉立案。但应根据实际情况选择合适的维权途径，并提供相应的证据材料。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。