结论：物业在居民家中管道堵塞且居民不同意物业在家中疏通的情况下，有义务进行协调，但协调的方式和范围需根据具体情况和法律规定来确定。以下从不同角度进行分析：
一、物业的义务范围
基本服务义务：
- 物业作为小区的管理者，对小区内的公共设施和共有部分负有维修、养护和管理的义务。这通常包括公共管道、下水道等设施的维护和疏通。
- 当居民家中管道堵塞，且堵塞原因可能与公共管道相连或受公共管道影响时，物业有责任介入处理，以确保小区的正常运行和居民的正常生活。
协调义务：
- 若居民不同意物业在其家中进行疏通工作，物业应首先尝试与居民进行沟通，解释堵塞的可能原因、疏通的重要性以及物业的职责范围，以争取居民的理解和配合。
- 如果居民仍然拒绝，物业可以进一步协调，比如提出由居民自行联系专业疏通人员，物业提供必要的协助（如提供疏通人员的联系方式、协助居民与疏通人员沟通等）。
- 在某些情况下，物业还可以考虑组织居民会议或业主大会，就管道堵塞问题进行讨论，寻求更广泛的共识和解决方案。
二、居民的权利与义务
权利：
- 居民有权拒绝物业在其家中进行未经同意的疏通工作，这是居民对个人住宅的隐私和安全权的保护。
- 居民也有权要求物业提供必要的协助和服务，以解决管道堵塞问题。
义务：
- 居民应配合物业的合理要求，如提供必要的访问权限、协助物业进行疏通工作等，以共同维护小区的正常运行和居民的正常生活。
- 如果居民因个人原因拒绝物业的合理要求，导致管道堵塞问题无法得到及时解决，居民可能需要承担由此产生的后果，如影响其他居民的正常生活、承担额外的维修费用等。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果物业未履行其协调义务，导致管道堵塞问题长时间得不到解决，居民可以向相关部门投诉或寻求法律援助，要求物业承担相应的法律责任。
- 如果居民因拒绝物业的合理要求而给其他居民或小区造成损失，居民可能需要承担相应的赔偿责任。
建议：
- 在遇到管道堵塞问题时，居民应首先与物业进行沟通，了解堵塞的原因和疏通方案，并尽量配合物业的工作。
- 如果居民对物业的疏通方案有异议或拒绝物业在其家中进行疏通工作，应主动提出合理的解决方案或寻求其他专业机构的帮助。
- 物业应积极履行其协调义务，与居民进行充分沟通，寻求双方都能接受的解决方案，以维护小区的和谐稳定和居民的正常生活。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。