管道堵塞时，物业通常没有义务先出钱后追偿。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，我们要明确物业的职责范围。物业主要负责小区或大厦的公共区域维护和管理，这包括公共设施的保养、环境卫生、安全秩序等方面。而管道堵塞，特别是业主家中的私有管道堵塞，通常不属于物业的直接职责范围。

接下来，我们分析物业是否有义务先出钱后追偿。在法律上，物业并没有明确的义务为业主承担私有管道的维修费用，然后再去向业主追偿。一般情况下，如果管道堵塞是由于业主自身原因造成的，比如使用不当、乱扔杂物等，那么维修费用应由业主自行承担。

当然，也有一些特殊情况。比如，如果管道堵塞是由于物业的过失或疏忽导致的，比如物业未能及时清理公共区域的垃圾，导致垃圾堵塞管道，那么物业可能需要承担一定的责任，并赔偿业主因此造成的损失。但这种情况下，也不是物业先出钱后追偿，而是直接根据责任大小来承担相应的赔偿费用。

综上所述，物业通常没有义务先出钱后追偿来维修业主家中的私有管道。如果管道堵塞问题出现，业主应先自行检查并尝试解决，或者联系专业的维修服务进行处理。如果认为是物业的责任导致的管道堵塞，可以与物业进行协商或寻求法律援助来维护自己的权益。