商铺承租人未付租金时，连带责任人承担连带责任的依据主要取决于是否存在明确的法律规定、合同约定或特定情形下的法律原则支持。以下从多个角度详细分析：

1. 合同相对性原则与连带责任基础

• 合同相对性：根据《民法典》合同编的规定，合同主要在特定的当事人之间发生法律约束力。因此，在商铺租赁合同中，出租人通常只能向承租人主张租金支付义务。
• 连带责任的构成：要构成连带责任，通常需要满足过错、违法性、损害事实和因果关系等条件。此外，当事人之间也可以自行约定连带责任，如租赁合同中明确约定了连带责任条款。

2. 特定情形下的连带责任分析

• 存在代理关系：
  • 如果相关公司作为承租人的代理人签订租赁合同，并在代理行为中有超越权限或过错导致租金无法收取，根据《民法典》中关于代理的规定，公司可能需要在过错范围内承担连带责任。
• 公司是租赁合同的保证人：
  • 若相关公司在租赁合同中明确作为保证人，并书面约定对承租人支付租金等债务承担保证责任，根据《民法典》中关于保证的规定，当承租人未按约支付租金时，出租人可以要求该公司承担连带责任。
• 公司与承租人存在特定关联关系：
  • 人格混同：若公司与承租人财产、人员、业务高度混同，导致各自财产无法区分，严重损害出租人利益，根据《公司法》及相关司法解释中关于“揭开公司面纱”的理论，法院可能判定公司承担连带责任。
  • 母子公司关系：如果子公司作为承租人，但母公司对子公司过度控制，致使子公司丧失独立意志和财产独立性，且与无法支付租金存在因果关系，根据相关法律原则，母公司也可能承担连带责任。
• 债务加入：
  • 如果某个公司向出租人出具书面承诺，表示愿意对承租人的租金支付义务承担责任，这构成债务加入。根据《民法典》中关于债务加入的规定，出租人可以要求该公司与承租人承担连带责任。
• 其他法定或约定事由：
  • 如租赁合同约定因公司原因导致承租人不能正常经营进而影响租金支付，公司需承担连带责任；或者公司在事后以书面形式承诺对承租人租金债务负责，这种情况下，公司也应当承担连带责任。

3. 实际操作建议

• 审查合同与证据：出租人应仔细审查租赁合同及相关文件，确定是否存在连带责任条款或相关约定，并收集所有相关证据，如租赁合同、支付记录、代理协议、保证书、关联关系证明等。
• 收集证据：在主张连带责任时，证据的充分性和有效性至关重要。出租人应确保所收集的证据能够支持其主张，并在必要时进行公证或鉴定。
• 通过法律途径维权：在必要时，出租人可以通过诉讼或仲裁等法律途径来维护自身合法权益。在诉讼过程中，出租人应积极配合法院或仲裁机构的调查和审理工作，并提供充分的证据支持其主张。

综上所述，商铺承租人未付租金时，连带责任人承担连带责任的依据主要取决于是否存在明确的法律规定、合同约定或特定情形下的法律原则支持。出租人在主张连带责任时，应仔细审查合同与证据，并收集充分有效的证据来支持其主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。