针对行政事业单位人员醉驾的处理问题，这是一个涉及法律、纪律及单位管理等多方面的综合议题。以下是我为您详细梳理的处理流程及建议：
一、法律责任层面
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车构成危险驾驶罪，将面临拘役并处罚金的处罚。
- 若醉驾行为导致重大事故，造成人员重伤、死亡或财产重大损失，则可能构成交通肇事罪，面临更为严厉的刑罚，如有期徒刑等。
行政处罚：
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》，醉驾者将被吊销驾驶证，且在一定年限内（醉酒驾驶机动车为5年，醉酒驾驶营运机动车为10年）不得重新取得驾驶证。
- 公安机关还将对醉驾者处以罚款等行政处罚。
二、纪律处分层面
党纪处分（针对中共党员）：
- 根据《中国共产党纪律处分条例》，中共党员的醉驾行为将受到党纪处分，处分程度从警告到开除党籍不等，具体视情节严重程度而定。
- 若因醉驾被判处刑罚，通常将给予开除党籍处分。
政务处分（针对所有事业单位工作人员）：
- 监察机关将依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》对醉驾的事业单位工作人员给予政务处分。
- 若醉驾行为构成犯罪并被判处刑罚，通常将被开除公职。
- 在某些特殊情况下，如犯罪情节轻微，可能给予撤职处分，但若造成不良影响，仍可能被开除。
单位内部处理：
- 除法定处分外，单位还可依据内部规章制度对醉驾者追加批评教育、扣减绩效等管理措施，以强化警示作用。
三、社会影响与后续管理
职业限制：
- 醉驾记录将导致个人信用受损，可能影响未来求职、职业资格认证及社会活动参与。
- 部分行业对从业人员有严格的道德和法律要求，醉驾者可能被禁止从事特定职业。
预防与教育：
- 单位应定期组织交通安全法规培训，通过案例分析增强员工的法律意识。
- 建立酒驾醉驾预警机制，如节假日前发送提醒信息，鼓励员工互相监督，形成“喝酒不开车”的集体共识。
四、典型案例参考
- 某高校教师因醉驾被查后，学校依据规定解除聘用合同，并撤销其教师资格，体现了对醉驾行为的“零容忍”态度。
- 某公立医院医生因醉驾引发交通事故，除承担刑事责任外，医院还将其调离临床岗位并降低职称待遇，以强化惩戒效果。
综上所述，行政事业单位人员醉驾将面临法律、纪律及单位管理等多方面的严厉处罚。因此，我强烈建议所有行政事业单位人员严格遵守交通法规，杜绝酒驾醉驾行为，共同维护社会公共安全和单位形象。