事业编制人员醉酒驾驶的处理方式涉及多个层面，包括法律处罚、行政处分以及可能的职业影响。以下是对此问题的详细解答：
一、法律处罚
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉酒驾驶机动车属于危险驾驶罪，将处拘役，并处罚金。
- 醉驾在刑事责任的量刑上，根据情节轻重，可以判处一至六个月的拘役。
驾驶证吊销：
- 由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
- 如果是醉酒驾驶营运机动车，则十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
二、行政处分
降低岗位等级或撤职：
- 事业单位工作人员因醉驾被判处有期徒刑以下刑罚（包括拘役）的，将给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
开除处分：
- 若被依法判处有期徒刑以上刑罚，将给予开除处分。
- 根据《事业单位试行人员聘用制度有关问题的解释》第14条，被人民法院判处拘役、有期徒刑缓刑的，单位可以解除聘用合同。
三、职业影响
丢失工作：
- 由于事业单位对醉驾行为有严格的处分规定，醉驾很可能导致事业编制人员丢失工作。
- 解除聘用合同后，将不再享有事业单位工作人员的相关待遇和福利。
社会声誉受损：
- 醉驾行为不仅影响个人职业生涯，还会对个人社会声誉造成负面影响。
四、建议与警示
增强法律意识：
- 事业编制人员应严格遵守交通法律法规，不酒后驾车，以免触犯法律并遭受严厉处罚。
加强自我约束：
- 在日常生活中应加强对自己的约束和管理，避免在饮酒后驾驶机动车。
珍惜职业生涯：
- 作为事业单位工作人员，应珍惜自己的职业生涯和声誉，不要因一时的疏忽而葬送前途。
综上所述，事业编制人员醉酒驾驶将面临严重的法律处罚、行政处分以及职业影响。因此，务必严格遵守交通法律法规，切勿酒后驾车。