结论前置：在和保险公司完成理赔后病情加重，一般情况下不能直接追加保险，但具体能否获得新的保障需分情况讨论。以下是详细分析：

1. 原保险合同已终止或失效的情况
   若原保险合同因理赔完成而终止（如一次性赔付型重疾险、医疗险报销额度用尽等），或合同本身已到期未续保，此时原保险关系已结束，无法直接“追加”原保险。但若病情加重后仍符合其他保险产品的投保条件（如未达到新产品的健康告知要求），可尝试投保新的保险产品。例如：

   • 原医疗险报销额度用尽后，可投保其他医疗险（需重新健康告知）；
     
   • 原重疾险赔付后，若想增加保障，需确认新产品是否接受已患重疾的被保险人（通常较难，但部分防癌险或特定疾病险可能允许）。

2. 原保险合同仍有效的情况
   若原保险合同未终止（如多次赔付型重疾险、终身寿险等），且合同条款未限制病情加重后的保障调整，则无需“追加”，原合同继续有效。但需注意：

   • 多数保险合同在理赔后不会自动增加保额，需通过“加保”（即重新投保或申请增加保额）实现，而加保需重新进行健康告知，病情加重可能导致加保失败；
     
   • 部分保险产品（如某些高端医疗险）允许在续保时根据健康状况调整保障内容，但需以合同条款为准。

3. 特殊情况：保险公司的“复效”或“特殊承保”
   若原保险合同因未按时缴费而失效，且在宽限期或复效期内申请复效，需重新进行健康告知。若病情加重导致无法通过健康告知，复效可能被拒，此时无法恢复原保障，更无法追加。
   极少数情况下，保险公司可能针对特定客户推出“特殊承保”（如对已理赔客户开放加保通道），但需满足严格条件（如病情稳定、无并发症等），且需保险公司书面同意。

行动建议：

• 第一步：仔细查阅原保险合同条款，确认合同是否终止、是否支持加保或续保调整；
  
• 第二步：若需新投保，优先选择健康告知宽松的产品（如惠民保、税优健康险等），或咨询保险公司是否接受“加保”申请；
  
• 第三步：若病情加重导致投保困难，可考虑通过“保险金信托”“家族信托”等工具实现财富传承或医疗费用规划，但需结合具体需求设计方案。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的建议。