结论前置：朋友承认自己骗钱是否构成诈骗，需结合具体情况判断，关键在于其是否有非法占有的主观故意，是否通过欺骗手段使你基于错误认识处分了财产，且达到当地规定的数额标准。

1. 主观故意方面：

   • 若朋友从一开始就明确具有非法占有你钱财的目的，比如并非基于正常的借贷、合作等合理理由，而是有意将你的钱财据为己有，那么这符合诈骗罪主观故意的要求。例如，朋友虚构一个根本不存在的投资项目，声称能获得高额回报，实际上就是想骗取你的钱财用于自己挥霍。
   • 反之，如果朋友只是因暂时资金周转困难向你借钱，后来因生意失败、突发意外等种种原因未能按时还钱，且没有非法占有的主观故意，这种情况通常不构成诈骗，而是属于普通的民事借贷纠纷。

2. 实施欺骗行为方面：

   • 朋友是否通过虚构事实或隐瞒真相的手段，使你产生错误认识。比如，谎称自己生病急需钱治疗，或者编造不存在的投资项目等，或者隐瞒自己已破产、无偿还能力的事实。如果朋友承认骗钱，且存在这些欺骗行为，那么构成诈骗的可能性较大。
   • 例如，朋友向你借钱时，声称自己有一个稳赚不赔的生意，需要资金周转，但实际上这个生意根本不存在，朋友只是想骗取你的钱财。

3. 你基于错误认识处分财产方面：

   • 你是否因为朋友的欺骗行为而信以为真，进而将钱财交给对方。比如，你相信了朋友所说的投资项目有高额回报，因此转账给对方。如果朋友承认骗钱，且你确实是因为其欺骗行为而处分了财产，那么这是构成诈骗的一个重要环节。

4. 达到数额标准方面：

   • 被骗金额是否达到当地规定的“数额较大”的标准。这一标准因地区而异，通常在三千元到一万元以上。若被骗金额达标，则构成诈骗罪的可能性较大。例如，在某些地区，诈骗数额达到5000元就属于“数额较大”，可能面临刑事处罚。

应对措施：

• 如果你怀疑朋友骗钱构成诈骗，应收集相关证据，如聊天记录、转账记录、通话录音等，这些证据能够证明朋友的欺骗行为以及你基于错误认识处分财产的事实。
• 向公安机关报案，由他们根据具体情况进行调查和判断。公安机关会根据你提供的证据，结合相关法律规定，对朋友的行为是否构成诈骗进行认定。

总结： 判断朋友承认骗钱是否构成诈骗，需综合考虑其主观故意、欺骗行为、你的错误认识及处分财产行为，以及被骗金额是否达到数额标准。若构成诈骗，应及时收集证据并向公安机关报案；若不构成诈骗，则可通过民事途径解决借贷纠纷。在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。