结论：针对被赡养老人是精神病人，几个子女都不抚养，向法院提起诉讼要求子女支付抚养费的情况，您完全有权这样做，并且法院会根据相关法律规定，判决子女承担相应的抚养义务。
法律背景与依据：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。当父母丧失劳动能力或生活困难时，子女应当履行赡养义务，确保父母的基本生活需求得到满足。
精神病人的特殊保护：
- 精神病人作为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其合法权益受到法律的特别保护。在赡养问题上，子女不得因父母是精神病人而拒绝履行赡养义务。相反，他们应当承担更多的责任，确保精神病人的生活得到妥善安排。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 在提起诉讼前，您需要收集相关证据来证明子女未履行赡养义务。这可以包括医疗记录、生活费用支出凭证、与子女的沟通记录等。这些证据将有助于法院了解案件事实，并作出公正的判决。
提起诉讼：
- 准备好相关证据后，您可以向法院提起诉讼，要求子女支付抚养费。在起诉状中，您需要明确列出子女的姓名、住址、联系方式等信息，并详细陈述子女未履行赡养义务的事实和理由。
参与庭审与调解：
- 在庭审过程中，您需要积极参与，陈述自己的诉求和理由，并出示相关证据。法院可能会组织双方进行调解，以达成和解协议。如果调解不成，法院将依法作出判决。
执行判决：
- 如果法院判决子女支付抚养费，但子女拒不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来确保判决得到执行，包括冻结银行账户、查封财产等。
可能的法律后果：
- 如果子女被判决承担抚养义务但拒不履行，他们可能会面临法律制裁，包括罚款、拘留等。同时，他们的信用记录也会受到影响，这可能会对他们的日常生活和未来发展产生不利影响。
额外建议：
- 在处理此类纠纷时，我建议您保持冷静和理性，避免与子女发生不必要的冲突。同时，您也可以考虑寻求社区、亲友或相关机构的帮助和支持，以共同解决赡养问题。
最后，如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议和支持。