针对您提出的“后妈养大了孩子，后妈被赶出家门是否合法”的问题，这其实涉及到两个层面的考量：一是法律层面，二是道德层面。下面我将结合相关法律条文和实际情况，为您进行详细分析。
法律层面
抚养关系的认定：
- 根据《民法典》的相关规定，继父或继母与受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用父母子女关系的法律规定。这意味着，如果后妈在孩子未成年时承担了主要的抚养、教育责任，那么双方就形成了法律上的抚养关系，孩子对后妈负有赡养义务。
- 然而，在您描述的情况中，如果后妈是在孩子已经成年后才进入家庭，且未对孩子进行实质性的抚养教育（如经济支持、生活照料等），那么双方可能并未形成法律上的抚养关系。在这种情况下，孩子对后妈可能没有法定的赡养义务。
居住权的认定：
- 关于居住权，根据《民法典》的规定，居住权无偿设立，自登记时设立，且必须由房屋的所有权人同意并在登记机构进行登记。如果后妈并非房屋的所有权人，或者未获得所有权人的同意设立居住权，那么她可能无权要求继续居住在该房屋内。
- 在您提到的案例中，如果房屋是父亲和后妈的共同财产，且后妈不同意孩子继续居住，那么孩子可能无法通过法律手段强制要求居住权。
赶出家门的合法性：
- 如果后妈与孩子之间未形成法律上的抚养关系，且后妈并非房屋的所有权人或未获得居住权，那么从法律角度来看，后妈被赶出家门可能并不直接涉及违法问题。但具体还需根据房屋的产权情况、居住权的设立情况等因素综合判断。
- 如果后妈与孩子之间形成了抚养关系，且孩子无正当理由拒绝赡养或提供居住条件，那么孩子的行为可能违反法律规定的赡养义务。
道德层面
- 无论法律如何规定，从道德角度来看，后妈养大了孩子，孩子应该对后妈怀有感激之情，并在可能的情况下提供必要的帮助和支持。
- 如果后妈因特殊原因（如重大疾病、经济困难等）需要帮助，孩子更应该基于亲情和道德考虑，自愿提供支持。
具体建议
- 沟通协商：首先，建议家庭成员之间进行充分的沟通协商，了解彼此的想法和感受，寻求妥善的解决方案。
- 法律咨询：如果无法达成一致意见，可以寻求专业法律人士的帮助，了解具体的法律权利和义务，以便做出更明智的决策。
- 道德考量：在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还应充分考虑道德和情感因素，尽量维护家庭关系的和谐与稳定。
综上所述，后妈被赶出家门是否合法取决于多种因素，包括抚养关系的认定、居住权的设立以及房屋的产权情况等。在处理此类问题时，建议综合考虑法律、道德和情感因素，寻求妥善的解决方案。