核心结论：在无书面合同但已开发票付款、工程未做的情况下，能否退款需分情况讨论，关键在于双方是否存在事实合同关系及退款约定，具体如下：

1. 若双方存在事实合同关系（如口头约定、实际履行行为等），且未约定不可退款或工程未做的原因不可归责于您
   根据《民法典》第四百六十九条，合同形式包括书面、口头或其他形式。即使未签订书面合同，若双方通过实际行为（如您支付款项、对方接受并开具发票）形成事实合同关系，且工程未做的原因系对方违约（如未安排施工、不具备施工条件等），您有权要求退款。此时需收集证据证明对方未履行合同义务（如聊天记录、付款凭证、发票、现场照片等），通过协商或诉讼主张退款。

2. 若双方存在事实合同关系，但工程未做的原因可归责于您（如您单方解除合同、未提供施工条件等）
   若工程未做系因您主动要求终止或未履行配合义务（如未提供场地、材料等），对方可能依据《民法典》第五百七十七条主张您承担违约责任，退款金额需扣除对方已产生的合理费用（如准备施工的材料费、人工费等）。此时需结合双方过错程度协商退款比例，若协商不成，对方可能通过诉讼要求您赔偿损失。

3. 若双方未形成事实合同关系（如仅达成初步意向，未实际履行）
   若双方仅处于协商阶段，未实际开展工程（如未进场施工、未采购材料等），且您已支付款项，您有权依据《民法典》第九百八十五条主张对方构成不当得利，要求全额退款。此时需证明款项支付与工程无关（如对方未提供任何服务或材料），且您无过错（如未主动要求终止合同）。

行动建议：

• 立即收集证据（如付款凭证、发票、沟通记录、现场照片等），证明工程未做的事实及原因；
  
• 优先与对方协商，明确退款金额及时间；若协商不成，可向法院起诉，主张退款及利息（若对方占用资金造成损失）；
  
• 若对方拒绝退款且涉嫌诈骗（如虚构工程、伪造资质等），可向公安机关报案。
  

温馨提示：工程类合同纠纷涉及金额较大，建议尽快处理，避免证据灭失或对方转移财产。如有进一步疑问，可直接向我咨询。