结论前置：在被告人将房产抵押给父母的情况下，若该抵押行为不影响其偿还欠朋友债务的责任，原告（即债权人）仍有权追讨债务。具体能否追讨及追讨的方式，需根据抵押行为的合法性、债务人的财产状况及法律规定来综合判断。

详细分析：

1. 抵押行为的合法性：

   • 若被告人在将房产抵押给父母时，该房产仍属于其合法财产，且抵押行为符合《民法典》中关于抵押的相关规定（如签订了书面抵押合同、办理了抵押登记等），则该抵押行为是合法的。
   • 合法抵押后，若债务人（被告人）未能按时偿还债务，债权人（原告）虽不能直接对抵押给父母的房产行使抵押权（因为抵押权是特定于抵押合同双方的），但仍有权要求债务人以其他财产或方式偿还债务。

2. 债务人的财产状况：

   • 若被告人除抵押给父母的房产外，还有其他足够偿还债务的财产，原告可以直接要求被告人用这些财产偿还债务。
   • 若被告人除抵押房产外无其他财产可供偿还，且抵押房产的价值足以覆盖债务，原告虽不能直接行使抵押权，但可以通过法律途径（如起诉、申请强制执行等）要求被告人偿还债务，并在执行过程中寻求对抵押房产的处置（如通过协商、拍卖等方式，但需注意保护抵押权人的合法权益）。

3. 法律规定的适用：

   • 根据《民法典》的相关规定，债务应当清偿。暂时无力偿还的，经债权人同意或者人民法院裁决，可以由债务人分期偿还。有能力偿还拒不偿还的，由人民法院判决强制偿还。
   • 若抵押行为存在瑕疵（如未办理抵押登记、抵押合同无效等），则可能影响抵押权的设立和行使，但不影响债权人追讨债务的权利。债权人仍可以依据债权债务关系要求债务人偿还债务。

4. 特殊情况考虑：

   • 若被告人将房产抵押给父母的行为存在恶意逃避债务的目的，且该行为损害了债权人的利益，债权人可以依据法律规定（如《民法典》中关于撤销权的规定）请求人民法院撤销该抵押行为，从而恢复债务人的责任财产范围，便于债权人追讨债务。

法律建议：

• 作为原告（债权人），若发现被告人将房产抵押给父母且未能按时偿还债务，应及时收集证据（如抵押合同、债务凭证等），并向人民法院提起诉讼或申请强制执行。
• 在诉讼或执行过程中，应密切关注被告人的财产状况变化，以便及时采取措施保护自己的合法权益。
• 若对抵押行为的合法性或债务人的财产状况存在疑问，建议咨询专业律师进行详细分析和评估。

可能法律后果：

• 若被告人未能按时偿还债务且未采取有效措施解决债务问题，可能面临被人民法院判决强制执行、列入失信被执行人名单等法律后果。
• 若抵押行为存在瑕疵或恶意逃避债务的情况，被告人还可能面临法律制裁（如罚款、拘留等）和信用损失。