结论：在租房合同期间，房东将房子出售，新房东要求终止合同的情况，需根据原租房合同的约定以及相关法律法规来判断新房东的要求是否合法。一般情况下，原租房合同对新房东具有约束力，新房东不能随意要求终止合同。以下从多个角度进行分析：
一、合同效力的延续性
“买卖不破租赁”原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百二十五条的规定，租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这意味着，即使房东将房屋出售给新房东，原租房合同仍然对新房东具有约束力，新房东需继续履行原合同中的义务，包括允许承租人继续居住至合同期满。
合同相对性原则：
- 租房合同是房东与承租人之间签订的，合同中的权利和义务仅对双方具有约束力。因此，新房东作为房屋的新所有权人，在受让房屋的同时，也受让了原房东在租房合同中的权利和义务，包括继续履行合同。
二、新房东要求终止合同的合法性分析
合同约定：
- 如果原租房合同中明确约定了房东在出售房屋时有权提前终止合同，并约定了相应的违约责任或补偿方式，那么新房东在受让房屋后，有权依据合同约定要求终止合同。但这种情况较为少见，且需承租人同意并签署相关条款。
法定解除情形：
- 如果新房东能证明存在法定解除合同的事由，如不可抗力导致合同无法履行、承租人严重违约等，那么其解除合同的行为可能被认定为合法。但在此情况下，新房东仍需承担通知义务，并在合理期限内提供证明，且需按照合同约定或法律规定承担违约责任或补偿承租人因此遭受的损失。
无合法理由要求终止：
- 如果新房东无法证明存在合法解除合同的事由，且原租房合同中未约定房东在出售房屋时有权提前终止合同，那么新房东要求终止合同的行为构成违约。违约方需承担违约责任，包括但不限于赔偿守约方因此遭受的损失。
三、法律建议
与新房东协商：
- 面对新房东要求终止合同的情况，建议承租人首先与新房东进行协商，了解其要求终止合同的具体原因和依据。如果新房东提出合理的补偿方案，且承租人也愿意接受，那么双方可以协商解除合同。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，且承租人认为新房东的要求不合法或不合理，那么可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径和后果。
通过诉讼途径维护权益：
- 如果新房东坚持要求终止合同，且承租人认为自己的权益受到侵害，那么可以通过诉讼途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，承租人需要提供充分的证据证明新房东的要求不合法或不合理，以及自己因此遭受的损失。
总结：在租房合同期间房东把房子卖了，新房东要求终止合同的情况，需根据原租房合同的约定以及相关法律法规来判断。一般情况下，原租房合同对新房东具有约束力，新房东不能随意要求终止合同。如果新房东提出不合理的要求，承租人可以通过协商、法律援助或诉讼途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。