结论前置：是否可以继续申请理赔需分情况讨论，具体取决于事故责任划分、保险条款约定及未及时报案的原因是否合理。以下是详细分析：

1. 若事故责任在对方且对方未完全履行赔偿义务
   根据《民法典》第1179条，侵权人需赔偿因事故造成的全部损失，包括后续发现的挂挡故障。若首次理赔时未发现该故障，可补充提供维修证明、鉴定报告等证据，要求对方或其保险公司追加赔偿。例如：首次理赔仅覆盖了车身划痕，但后续检测发现变速箱因碰撞受损，此时可主张新增损失。

2. 若事故责任在自己且保险未覆盖该损失
   需核查保险合同条款：

   • 车损险范围：若挂挡故障属于碰撞直接导致，且在保险责任范围内（如变速箱未被排除），可依据《保险法》第22条申请补充理赔，但需证明故障与事故的因果关系（如4S店检测报告）。
     
   • 免责条款：若保险合同明确约定“仅赔偿首次报案损失”或“未及时通知导致的损失不赔”，则可能面临拒赔。此时需评估未及时报案的合理性（如是否因医疗紧急情况延误），若存在不可抗力，可依据《保险法》第21条主张免责条款无效。

3. 若首次理赔时已明确放弃后续索赔
   若在首次理赔时签署了《一次性赔偿协议》且明确放弃其他权利，则根据《民法典》第557条，该协议生效后难以反悔。但若协议存在重大误解（如未意识到挂挡故障存在）或显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），可依据《民法典》第147-151条申请撤销协议并重新索赔。

行动建议：

1. 立即联系首次理赔的保险公司或对方责任方，说明挂挡故障情况并要求补充理赔；
   
2. 委托专业机构（如4S店或第三方鉴定机构）出具故障与事故的因果关系证明；
   
3. 若协商无果，可向当地银保监会投诉或直接向法院起诉，主张赔偿新增损失。
   

如有进一步证据或合同条款细节，可直接向我提供，我会为您分析具体操作路径。