核心结论：在法定代表人涤除后没有新的法定代表人的情况下，行政部门出具处罚通知书需遵循法定程序，确保处罚对象的明确性和合法性，具体可从以下方面进行操作和分析。

1. 明确处罚对象：

   • 尽管原法定代表人已被涤除，但在新法定代表人未产生前，若公司仍存在违法违规行为，行政部门应首先尝试确定直接负责的主管人员或其他责任人员作为处罚对象。这通常涉及对公司内部管理结构的审查，以识别出实际负责或参与违法行为的个人。
   • 若无法确定具体责任人员，且违法行为直接关联于公司整体行为（如未按时年报、虚假登记等），则行政部门可将公司本身作为处罚对象，并在处罚通知书中明确说明处罚理由及依据。

2. 处罚通知书的出具程序：

   • 调查取证：行政部门在出具处罚通知书前，应进行充分的调查取证，收集相关证据材料，以证明违法事实的存在及责任归属。
   • 告知权利：在正式出具处罚通知书前，应告知当事人（无论是公司还是具体责任人员）拟作出的处罚决定、事实、理由及依据，并告知其享有陈述、申辩及要求听证的权利。
   • 作出决定：在充分考虑当事人陈述、申辩意见后，行政部门应依法作出处罚决定，并出具正式的处罚通知书。处罚通知书应载明处罚种类、幅度、履行方式和期限等关键信息。

3. 特殊情况下的处理：

   • 公司处于歇业、清算状态：若公司因歇业、清算等原因无法确定新的法定代表人，且原法定代表人已被涤除，行政部门在出具处罚通知书时，可注明公司当前状态，并尝试通过公告送达等方式确保通知书的有效送达。
   • 利用法律手段确定责任：在极端情况下，若公司无法承担法律责任且无法确定具体责任人员，行政部门可考虑通过法律途径（如申请法院指定清算组或管理人）来明确责任主体，进而出具处罚通知书。

4. 法律依据与合规性审查：

   • 行政部门在出具处罚通知书时，应严格依据相关法律法规（如《公司法》、《行政处罚法》等）的规定进行，确保处罚决定的合法性和合规性。
   • 同时，行政部门应定期对自身的处罚程序进行合规性审查，以确保所有处罚决定均符合法定程序和要求。

总结与建议：在法定代表人涤除后没有新的法定代表人的情况下，行政部门出具处罚通知书需谨慎处理，确保处罚对象的明确性和合法性。建议行政部门在出具处罚通知书前，充分调查取证，明确责任主体，并严格遵循法定程序进行处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。