行政拘留期限内转为刑事拘留的当天，是计算在行政拘留期间内的，且行政拘留的时间可以折抵后续刑事拘留及可能判处的拘役、有期徒刑的刑期。以下是详细分析：
法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十二条：
- 明确规定，对决定给予行政拘留处罚的人，在处罚前已经采取强制措施限制人身自由的时间，应当折抵。限制人身自由一日，折抵行政拘留一日。这一条款为行政拘留时间折抵提供了直接的法律基础，也间接说明了在行政拘留转为刑事拘留时，之前行政拘留的时间是被计算在内的。
《中华人民共和国行政处罚法》第二十八条：
- 规定违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。这一条款直接确认了行政拘留时间可以折抵刑事刑期的法律原则，进一步支持了行政拘留期间转为刑事拘留时，行政拘留时间应被计算在内的观点。
《中华人民共和国刑法》第四十一条、第四十四条和第四十七条：
- 虽然这些条文主要规定了管制、拘役、有期徒刑的刑期折抵规则，即判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵相应刑期（管制二日，拘役、有期徒刑一日），但根据法律原理和司法实践，行政拘留作为限制人身自由的一种措施，其时间同样应予以折抵。
具体情形与应用
在实际操作中，如果一个人因涉嫌某一违法行为先被行政拘留，后经调查该行为涉嫌犯罪转为刑事拘留，那么这先行被行政拘留的时间应当计算在后续的刑事羁押期限内。例如，张三因涉嫌寻衅滋事被行政拘留5日，后转为刑事拘留，那么这5日行政拘留的时间应当折抵后续的刑事羁押时间。如果最终张三被判处拘役3个月，在计算实际执行的拘役刑期时，应减去之前行政拘留的5日。
特殊情况说明
- 如果行政拘留与刑事拘留针对的是不同的违法行为，那么行政拘留的时间通常不会折抵刑事拘留的时间。但在本题中，我们讨论的是同一行为先被行政拘留后转为刑事拘留的情况，因此不涉及此特殊情况。
法律建议
- 对于涉及行政拘留与刑事拘留时间折抵的问题，建议当事人或家属及时咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和司法实践。
- 如果认为自己的合法权益受到侵害，如行政拘留或刑事拘留时间计算不当等，可以通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，行政拘留期限内转为刑事拘留的当天是计算在行政拘留期间内的，且行政拘留的时间可以折抵后续刑事拘留及可能判处的拘役、有期徒刑的刑期。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。