私自加盖机关单位公章是违法的，且可能导致严重的法律后果，包括民事责任、行政处罚及刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、违法性分析
侵犯机关单位权益：
- 公章是机关单位的重要法定标志，具有代表其意志的法律效力。私自加盖公章可能损害机关单位的形象和声誉，甚至导致经济损失。例如，若有人私自加盖公章签署虚假合同，机关单位可能因此承担不必要的合同义务或经济损失。
破坏社会管理秩序：
- 公章的管理和使用受到法律的严格规范。私自加盖公章违反了这些规定，破坏了正常的社会管理秩序。这种行为可能引发一系列法律纠纷和社会问题，影响社会的稳定和和谐。
法律责任风险：
- 私自加盖公章的行为若被认定为伪造印章或使用伪造印章，将面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。若通过私盖公章进行诈骗、贪污等犯罪活动，还将按照相应犯罪的规定定罪处罚。
二、法律后果
刑事责任：
- 私自加盖机关单位公章，若构成伪造印章罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。若涉及其他犯罪如诈骗罪，将面临更严厉的刑事制裁。例如，若有人私自加盖公章进行诈骗活动，数额较大的，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，将处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。因此，私自加盖公章的行为也可能受到行政处罚。
民事责任：
- 私盖公章产生的文件、合同等可能被认定为无效。但若相对方基于合理信赖而与盖章方进行了交易，盖章方可能需承担相应的民事赔偿责任。例如，若有人私自加盖公章签署合同，导致第三方经济损失，机关单位可能需先承担赔偿责任，然后再向私自加盖公章的行为人追偿。
三、处理措施与建议
- 加强公章管理：机关单位应建立严格的公章使用制度，确保公章的安全和合规使用。例如，可以设立专门的公章保管人员，对公章的使用进行登记和审批。
- 法律教育：对员工进行法律知识培训，提高其对私盖公章法律后果的认识。通过培训，让员工了解私盖公章的严重性和可能面临的法律责任，从而增强他们的法律意识和合规意识。
- 及时发现与处理：一旦发现私盖公章行为，应立即采取措施制止，并依法追究相关责任人员的法律责任。机关单位可以设立举报机制，鼓励员工积极举报私盖公章的行为，以便及时发现和处理。
综上所述，私自加盖机关单位公章是严重的违法行为，不仅会对机关单位造成损害，还会给行为人带来严重的法律后果。因此，务必遵守相关法律法规和机关单位的内部规定，切勿私自加盖公章。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。