担保时效过期后，债权人若想通过举证使担保人承担责任，在一般情况下难以实现，但若存在特殊情形，可通过以下方式举证来争取有利判决：

1. 证明存在时效中断事由
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：（一）权利人向义务人提出履行请求；（二）义务人同意履行义务；（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；（四）与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。
   • 举证方式：
     • 若债权人曾向担保人提出过履行担保责任的请求，需提供如书面催告函、短信、邮件、通话录音等证据，证明其在诉讼时效期间内积极主张过权利，导致时效中断并重新计算。例如，债权人通过邮政EMS向担保人寄送了要求其承担担保责任的催告函，且保留好寄送凭证以及邮件签收记录等。
     • 若担保人曾明确表示同意履行担保义务，债权人可提供担保人签字确认的书面文件、通话录音、聊天记录等作为证据。比如担保人在与债权人的通话中明确说“我会承担这个担保责任的”，债权人对该通话进行录音并保存完整。
2. 证明存在时效中止事由
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一百九十四条规定，在诉讼时效期间的最后六个月内，因下列障碍，不能行使请求权的，诉讼时效中止：（一）不可抗力；（二）无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失民事行为能力、丧失代理权；（三）继承开始后未确定继承人或者遗产管理人；（四）权利人被义务人或者其他人控制；（五）其他导致权利人不能行使请求权的障碍。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
   • 举证方式：债权人需要提供证据证明在诉讼时效期间的最后六个月内，出现了上述导致其不能行使请求权的障碍。例如，若因不可抗力（如自然灾害、疫情等）导致债权人无法及时向担保人主张权利，债权人需提供相关的灾害公告、政府发布的管控措施文件等证据，以证明存在时效中止的情形。待中止原因消除后，在规定的六个月内继续主张权利，此时诉讼时效可继续计算。
3. 证明担保人自愿履行
   • 法律依据：诉讼时效届满后，担保人自愿履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩。
   • 举证方式：债权人若能提供证据证明担保人在诉讼时效届满后，仍然自愿履行担保债务，如担保人主动向债权人转账还款并备注是履行担保责任、担保人出具书面承诺愿意继续承担担保责任等，法院可能会支持债权人的诉求。例如，担保人通过银行转账向债权人支付了一笔款项，并在转账备注中明确写明“偿还担保债务”，债权人需保留好银行转账记录以及相关备注信息作为证据。

需要强调的是，担保时效过期后，担保人通常可以主张时效抗辩，拒绝承担担保责任。债权人要使担保人承担责任，举证责任较重且难度较大。因此，债权人在担保期限内应及时主张权利，避免因时效问题导致权益受损。若你在担保时效相关法律问题上还有其他疑问，可直接向我咨询。