结论概述：非亲生父亲在法律上没有抚养义务，亲生母亲应承担抚养责任。结合新闻背景，王某甲经亲子鉴定确认女儿非亲生后提出离婚，法院认定其无抚养义务，且其此前养育女儿的费用可依法主张返还。以下从多个维度进行详细分析：
一、法律关系与义务分析
非亲生父亲的抚养义务：
- 根据《民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。但这一条款主要强调的是非婚生子女的权利，并未直接规定非亲生父亲的抚养义务。
- 在婚姻关系中，若子女非亲生，且男方在不知情的情况下抚养了该子女，男方在法律上并不构成该子女的法定抚养人，因此没有抚养义务。新闻背景中，王某甲经亲子鉴定确认女儿非亲生，法院即认定其没有抚养义务。
亲生母亲的抚养义务：
- 根据《民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。因此，亲生母亲作为法定抚养人，有义务抚养其子女。新闻背景中，法院明确指出李某作为亲生母亲应履行监护和抚养责任。
二、费用返还与赔偿问题
养育费用的返还：
- 若男方在不知情的情况下抚养了非亲生子女，其有权要求返还因此支出的相关费用。新闻背景中，王某甲此前养育女儿的费用可依法主张返还，但在调解过程中，王某甲念及夫妻之情，不再要求李某返还。
赔偿问题：
- 若女方存在故意隐瞒子女非亲生的事实，给男方造成精神损害的，男方还有权要求女方承担精神损害赔偿责任。不过，在新闻背景中并未提及王某甲要求李某进行精神损害赔偿，而是选择了接受道歉并放弃费用返还。
三、调解与诉讼途径
调解途径：
- 新闻背景中，王某甲与李某的纠纷通过“重庆调解在线”系统进行了远程调解，并最终达成了调解协议。这种方式高效、便捷，且能够保护当事人的隐私，是解决此类纠纷的一种有效途径。
诉讼途径：
- 若调解不成，当事人还可以选择通过诉讼途径解决纠纷。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和事实证据，对案件进行审理并作出判决。
四、热点事件专业解读与启示
法律定性：
- 新闻背景中的事件属于婚姻家庭纠纷中的抚养纠纷，涉及非亲生子女的抚养义务和费用返还问题。法院根据相关法律法规和事实证据，对案件进行了公正、合理的判决。
涉及的法律条文：
- 主要涉及《民法典》中关于抚养义务、费用返还以及精神损害赔偿的相关规定。这些规定为处理此类纠纷提供了明确的法律依据。
可能的法律后果：
- 若女方存在故意隐瞒子女非亲生的事实，给男方造成精神损害的，男方有权要求女方承担精神损害赔偿责任。同时，男方还有权要求返还因此支出的相关费用。
对公众的启示：
- 此类事件提醒公众在婚姻关系中应保持诚信和忠诚，避免隐瞒重要事实给对方造成损害。同时，也提醒公众在面临类似纠纷时，应积极寻求法律途径解决，以维护自己的合法权益。
总结与建议：非亲生父亲在法律上没有抚养义务，亲生母亲应承担抚养责任。若男方在不知情的情况下抚养了非亲生子女，其有权要求返还因此支出的相关费用，并可能要求女方承担精神损害赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议当事人积极寻求调解或诉讼途径解决，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。