当员工工作一个多月后被公司辞退时，其应得的补偿或赔偿主要取决于辞退的具体原因以及双方签订的劳动合同内容。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退的情形及补偿
协商解除：
- 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，赔偿的金额和方式可以由双方自行约定。通常情况下，可能会根据员工的工作时间、职位、薪资等因素来协商确定一个合理的赔偿方案。对于工作仅一个月的员工，如果双方协商一致，可能会支付一定的工资补偿或离职金。
过错性辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、失职或营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等情形，公司可以依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
无过失性辞退：
- 如果员工因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作，或者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作仅一个月的员工，如果符合无过失性辞退的条件，公司将支付半个月工资作为经济补偿金。
二、违法辞退的情形及赔偿
- 如果公司没有合法理由而辞退员工，则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行合同或者选择获得赔偿金。
- 赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。对于工作仅一个月的员工，如果公司违法辞退，将需要支付一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿金的两倍）。
三、特殊情形的考虑
试用期内的辞退：
- 如果员工处于试用期内，并且不符合录用条件，公司可以解除劳动合同。但同样需要确保辞退行为符合法律规定，否则也可能构成违法辞退。试用期的长度和辞退条件应在劳动合同中明确约定。
未签订书面劳动合同的情形：
- 如果公司未与员工签订书面劳动合同，员工可以要求公司支付双倍工资差额（从入职第二个月起至实际签订劳动合同之日止）作为赔偿。但这与辞退赔偿是两个独立的问题，应分别处理。
四、维权建议
- 员工在被辞退时，应结合自身实际情况和合同条款判断公司辞退行为的合法性，并据此确定自己应得的补偿或赔偿。
- 若与公司存在争议，首先尝试与公司进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
- 对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
在整个过程中，如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。希望以上解答能对您有所帮助。