结论前置：寻衅滋事立案后拘留一个星期，可能意味着公安机关正在对案件进行初步调查，拘留期满后可能会根据调查结果采取不同的措施，包括释放、取保候审、监视居住或继续拘留并提请检察院批准逮捕等。
详细分析：
拘留的性质与目的：
- 拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，通常用于确保犯罪嫌疑人不会逃避侦查、起诉和审判，或者防止其继续危害社会。
- 在寻衅滋事案件中，如果公安机关认为有证据表明某人涉嫌寻衅滋事，且该人可能逃避侦查或继续危害社会，那么公安机关可以依法对其采取拘留措施。
拘留期限与后续措施：
- 根据《刑事诉讼法》的规定，拘留期限一般不超过37日（对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至37日）。但实际操作中，拘留期限往往较短，如一个星期，这通常意味着公安机关正在对案件进行初步调查。
- 拘留期满后，公安机关会根据调查结果采取不同的措施：
- 释放：如果调查结果显示没有足够证据证明犯罪嫌疑人涉嫌寻衅滋事，或者犯罪情节轻微，公安机关可能会决定释放犯罪嫌疑人。
- 取保候审：如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），公安机关可以决定对其取保候审。
- 监视居住：在特定情况下，如犯罪嫌疑人可能判处无期徒刑、死刑，或者患有严重疾病、生活不能自理等，公安机关也可以决定对其监视居住。
- 继续拘留并提请检察院批准逮捕：如果调查结果显示有足够证据证明犯罪嫌疑人涉嫌寻衅滋事，且可能判处徒刑以上刑罚，公安机关可能会继续拘留犯罪嫌疑人，并在拘留期限内提请检察院批准逮捕。
法律后果与影响：
- 无论拘留期满后采取哪种措施，被拘留人都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果被拘留人最终被认定构成寻衅滋事罪，将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
- 即使被释放或取保候审、监视居住，被拘留人的行为也可能对其个人声誉、职业前景等产生一定影响。
建议与行动：
- 如果您或您认识的人因寻衅滋事被拘留一个星期，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解案件的具体情况，包括拘留的原因、期限、可能的后续措施等。
- 律师可以根据案件的具体情况，为您提供法律建议，帮助您了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 同时，律师也可以协助您与公安机关沟通，了解案件的进展情况，并为您争取最有利的法律结果。
总结：寻衅滋事立案后拘留一个星期是公安机关对案件进行初步调查的一种措施。拘留期满后，公安机关会根据调查结果采取不同的措施。无论结果如何，被拘留人都应积极配合调查工作，并尽快咨询专业律师以了解自己的权利和义务。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。