当您遇到开了发票但对方未支付款项的情况时，无论是否有签订合同，都可以采取以下详细且有条理的步骤来维护自身权益：
一、首要步骤：友好协商
沟通方式：
- 您可以首先通过电话、邮件或当面沟通的方式，以友好的态度提醒对方付款，并说明发票已经开具。
- 在沟通过程中，尽量了解对方未付款的具体原因，如是否遇到资金流转问题或存在误解。
记录沟通：
- 保留好所有沟通记录，包括电话录音、邮件内容、微信聊天记录等，这些记录可能在后续维权过程中起到关键作用。
二、若协商无果：发送催款通知
催款函内容：
- 准备一份正式的书面催款通知，明确指出发票金额、付款期限以及逾期付款的后果。
- 催款函应包含双方的基本信息、交易情况、欠款金额、付款期限等关键内容。
发送方式：
- 通过邮政特快专递（EMS）发送催款函，并在快递单上注明“催款函”字样，以确保对方能够明确识别。
- 保留好快递底单和查询记录，以证明对方已收到催款函。
三、关键步骤：收集证据
发票证据：
- 保留好发票原件及全部复印件，发票上的详细信息是证明交易存在的直接证据。
其他证据：
- 搜集所有与对方的往来邮件、短信、微信聊天记录等，特别是涉及交易具体内容、价格确认、交付情况及对方承诺付款的表述。
- 若涉及实物交易，保存送货单、收货单等物流凭证，上面的签收记录是货物已交付的直接证明。
- 对于服务类交易，保存服务报告、工作成果交付记录等，以证明服务已按约履行。
四、法律手段：维护权益
律师函威慑：
- 若协商无果，您可以委托律师向对方发送律师函，以专业法律语言阐明其法律责任和后果，催促尽快付款。
- 律师函同时作为固定证据的手段，表明您已开始积极主张权利。
申请支付令：
- 如果对方对欠款无异议但拖延支付，根据《民事诉讼法》规定，您可向法院申请支付令，要求对方在规定期限内支付。
- 若对方既不提出异议又不履行支付令，您可进一步申请强制执行。
提起诉讼：
- 若对方对欠款有争议或支付令不适用，则需向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼中，提交充分证据，请求法院判决对方支付欠款及可能产生的利息等损失。
- 胜诉后，如对方仍不履行判决，您可申请法院强制执行其财产。
五、商业手段辅助与风险防范
商业手段：
- 在必要时，您可以考虑将对方列为不良信用客户，影响其未来商业合作。
- 通过媒体曝光给对方施加舆论压力，但需注意方式方法，避免侵犯对方合法权益。
风险防范：
- 在未来的交易中，务必在合同中明确付款时间、付款方式及违约责任等条款，以降低风险。
- 交易前对对方的信用状况进行调查和评估，选择信誉良好的合作伙伴。
- 考虑采取担保措施，如要求对方提供担保人或抵押物等，以降低交易风险。
综上所述，面对开了发票但对方未支付款项的情况，您应首先尝试友好协商和发送催款通知；若无效则采取法律手段维护自身权益；同时，加强未来交易的风险防范意识，确保自身权益得到有效保护。