当您付款后对方拒绝开具发票时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
一、尝试协商解决
直接沟通：首先，建议您与对方进行友好沟通，明确表达您需要发票的意愿，并提醒对方根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后有义务向付款方开具发票。
保留证据：在沟通过程中，请务必保留所有相关的沟通记录，如电话录音、微信聊天记录、邮件往来等。这些记录将作为您后续维权的重要证据，有助于证明交易的真实性和对方拒开发票的行为。
二、向税务机关投诉
投诉渠道：若协商无果，您可以向当地税务机关进行投诉。您可以通过拨打12366纳税服务热线、前往办税服务厅现场投诉，或者使用税务机关的官方网站、手机APP等线上渠道进行投诉。
准备材料：在投诉时，请准备好能够证明交易真实发生的相关材料，包括合同、付款凭证（如转账记录、收据等）以及之前的沟通记录。这些材料将帮助税务机关更好地了解情况，并进行有效的调查和处理。
等待处理：税务机关在接到投诉后，会依法进行调查核实。一旦查证属实，税务机关将对拒开发票的行为进行处罚，并责令对方向您开具发票。
三、考虑法律诉讼
评估成本：若涉及的金额较大，且通过上述方式无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。但在决定诉讼之前，请务必综合评估诉讼成本，包括律师费、诉讼费以及时间成本等。
收集证据并起诉：在决定诉讼后，您需要收集充分的证据，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请积极配合法院的工作，按照要求提供证据、参加庭审等。
法律手段：在诉讼之前或之中，您也可以考虑发送律师函等法律手段来向对方施加压力，促使其履行开票义务。
总结与建议：
面对付款后对方拒绝提供发票的情况，您应首先尝试通过协商解决问题。若协商无果，及时向税务机关投诉是有效的解决途径。在必要时，考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据，并根据您的实际情况和诉求选择最合适的解决方式。