在卖车后，买车人不过户、转卖、不检车、不交罚款的情况下，一般不可以直接告第一买车人。下面我将从法律角度详细分析这一问题：

1. 车辆过户的法律责任：

   • 车辆买卖后，双方应依法办理过户手续。如果买车人未过户，那么从法律上讲，车辆的所有权仍然属于卖车人。但实际操作中，这种所有权与车辆的实际控制、使用是分离的。
   • 如果买车人在未过户的情况下转卖车辆，这一行为虽然违法（因为无权处分），但卖车人通常无法直接对买车人的转卖行为提起诉讼，因为这不是直接的民事侵权行为或违约行为。

2. 不检车与不交罚款的法律后果：

   • 不检车（即不进行车辆年检）和不交罚款（如交通违章罚款）是违反交通管理法规的行为，这些行为的法律责任主要由车辆的实际控制人（即买车人）承担。
   • 如果因为这些行为导致车辆被查扣、产生滞纳金或造成其他损失，这些后果原则上应由买车人自行承担。

3. 诉讼的可行性与法律依据：

   • 卖车人如果希望追究买车人的责任，需要基于双方之间的买卖合同或相关法律规定来提起诉讼。例如，如果买卖合同中明确约定了过户时间、费用承担等条款，且买车人违反了这些条款，卖车人可以依据合同法的规定提起诉讼。
   • 但对于买车人不检车、不交罚款等行为，由于这些行为并不直接损害卖车人的利益（除非双方合同中有特别约定），因此卖车人通常无法直接以这些行为为由提起诉讼。

4. 建议与解决方案：

   • 卖车人在出售车辆时，应确保与买车人签订详细的买卖合同，明确双方的权利义务，包括过户时间、费用承担、违约责任等条款。
   • 如果买车人未按照合同约定履行义务，卖车人可以依据合同法的规定提起诉讼，要求买车人承担违约责任。
   • 对于买车人不检车、不交罚款等行为，卖车人可以向交通管理部门举报，由相关部门依法对买车人进行处罚。

综上所述，卖车人在面对买车人不过户、转卖、不检车、不交罚款等情况时，应首先依据双方之间的买卖合同来维护自己的合法权益。如果合同中有明确约定且买车人违反了约定，卖车人可以依法提起诉讼。但对于买车人的其他违法行为（如不检车、不交罚款），卖车人通常无法直接提起诉讼，但可以向相关部门举报以维护公共利益。