结论：父母重新立遗嘱将房产分配给两个儿子，这份遗嘱在符合法定条件的情况下是有效的，但具体能否实现分配意愿还需考虑房产的实际权属情况。

分析说明：

1. 遗嘱的有效性条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的法律行为，只要遗嘱人具备完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，遗嘱就是有效的。
   • 在本案例中，如果父母在立遗嘱时具备完全民事行为能力，且遗嘱内容明确表达了将房产分配给两个儿子的意愿，那么这份遗嘱在形式上和内容上都是符合法律规定的，因此是有效的。

2. 房产的实际权属情况：

   • 尽管房产证上只写了一个儿子的名字，但这并不意味着该房产就完全属于这个儿子。房产的权属可能受到多种因素的影响，如购房时的出资情况、是否有其他约定等。
   • 如果父母在购房时出资较多，或者与儿子之间有明确的约定（如房产虽登记在一个儿子名下，但实际为家庭共有财产），那么父母在遗嘱中对该房产的分配就可能具有实际意义。
   • 然而，如果房产确实完全属于登记名字的儿子个人所有，且没有其他约定或特殊情况，那么父母在遗嘱中对该房产的分配就可能无法直接实现，因为遗嘱不能处分他人财产。但父母仍可以通过遗嘱处分自己对该房产可能享有的权益（如居住权、收益权等，如果存在的话），或者通过其他方式（如赠与、买卖等）在生前对房产进行分配。

3. 遗嘱的执行与争议解决：

   • 如果遗嘱有效且房产权属清晰，那么在父母去世后，遗嘱的执行应按照遗嘱的内容进行。如果涉及多个继承人或存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
   • 在执行遗嘱过程中，如果发现遗嘱内容存在模糊不清、相互矛盾或无法执行的情况，或者继承人之间对遗嘱的解释和执行存在争议，那么可能需要通过法律途径来明确遗嘱的效力、解释遗嘱内容或解决继承纠纷。

特殊场景：

• 如果父母在立遗嘱时已经明确知道房产证上只写了一个儿子的名字，但仍然决定将房产分配给两个儿子，这可能意味着父母希望两个儿子能够共同继承或分享该房产。在这种情况下，如果遗嘱内容明确且符合法律规定，那么两个儿子应按照遗嘱的内容进行继承。但如果登记名字的儿子拒绝配合或存在其他障碍，可能需要通过法律途径来解决。

行动建议：

• 如果您作为父母或儿子一方，对遗嘱的效力或房产的分配存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在立遗嘱时，建议明确、具体地表达自己的意愿，并考虑可能出现的各种情况和争议点，以便在遗嘱执行过程中减少不必要的麻烦和纠纷。

如有更多疑问，可以直接向我咨询，我会结合您具体情况进一步分析。