没签合同是否可以要求律师退费，这取决于多种因素，不能一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
可以要求退费的情况
未建立委托关系且律师未提供服务：
- 若您支付了律师费，但双方未签订书面合同，且律师尚未提供任何法律服务（如调查取证、参与协商或诉讼等），则双方的委托代理关系可能并未正式确立。在此情况下，您有权要求全额退还律师费。
律师存在过错：
- 即使未签订合同，若律师在服务过程中存在明显过错（如违反职业道德、未能履行基本职责、泄露隐私信息或因重大失误导致案件陷入不利局面），您也可以要求退还律师费。根据过错程度，您可能获得全额退款或扣除少量费用后的退款。
双方协商一致：
- 与律师事务所进行沟通协商是解决此类问题的理想方式。若双方能就退款事宜达成一致，无论是全额还是部分退款，均应按协商结果执行。
律师已部分履行服务但您有合理理由：
- 若律师已经按照您的要求开展了部分工作（如案件分析、文书起草等），但您因合理理由（如律师服务不符合约定标准、律师存在过错等）要求终止委托关系，此时可能无法全额退还律师费，但您可以与律师事务所协商，根据律师实际完成的工作量和服务质量，确定合理的退费金额。
可能无法要求退费的情况
律师已提供实质性服务：
- 若律师已经为您提供了实质性的法律服务（如参与诉讼、进行法律咨询等），且这些服务符合您的委托要求，即使未签订书面合同，您也可能难以要求全额退还律师费。因为律师已经付出了劳动，有权获得相应的报酬。
您无正当理由要求退费：
- 若您在律师已经为案件投入了一定成本和精力后，无正当理由要求退费，且律师事务所能够证明因此遭受了实际损失，那么律师事务所可能会从律师费中扣除相应的损失费用，甚至可能不退还任何费用。
解决途径与建议
协商调解：
- 首先尝试与律师事务所进行友好协商，了解其退款政策，并寻求双方都能接受的解决方案。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和理由，同时听取律师事务所的意见和解释。
向律师协会或司法行政部门反映：
- 若协商无果，您可以向当地的律师协会或司法行政部门反映情况，请求他们介入调解。这些机构通常具有调解纠纷的职能和经验，能够帮助您与律师事务所达成合理的解决方案。
诉讼途径：
- 若上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过诉讼途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，法院将根据具体情况判定是否应当退费以及退费的金额。但需要注意的是，诉讼过程可能较为复杂和耗时，您需要做好充分的准备和应对。
预防措施：
- 为避免类似情况的发生，建议您在交律师费之前务必先签订书面合同，明确双方的权利和义务。合同中应包括服务内容、服务期限、服务费用、退费条款等关键事项，以便在发生纠纷时能够有据可依。
综上所述，没签合同是否可以要求律师退费取决于多种因素。在处理此类问题时，您应充分考虑是否建立了委托关系、律师是否提供了服务以及双方是否能协商一致等因素，并采取相应的解决途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。