关于故意伤害罪被告收监后，民事赔偿何时向法院起诉的问题，结论如下：

1. 起诉时间的一般原则：

   • 在刑事案件中，当被告因故意伤害罪被收监后，受害者或其家属有权就民事赔偿部分向法院提起诉讼。这一权利并不受刑事案件审理进程的直接影响，即受害者可以在刑事案件审理的任何阶段，甚至刑事案件结束后，向法院提起民事赔偿诉讼。但需注意，若刑事案件已进入审判阶段，且法院已就民事赔偿部分作出判决或调解，则受害者通常无需再另行起诉。

2. 起诉时间的具体考量：

   • 刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理过程中，受害者可以选择提起刑事附带民事诉讼，要求被告赔偿因故意伤害行为造成的物质损失（如医疗费、误工费、护理费等）。这种方式的好处在于可以与刑事案件一并审理，提高诉讼效率。若选择此方式，则需在刑事案件立案后，至一审判决宣告前提出。
   • 单独提起民事诉讼：若受害者未在刑事案件中提起附带民事诉讼，或刑事案件已审理终结但民事赔偿部分未得到妥善解决，受害者可以在刑事案件结束后单独向法院提起民事诉讼。此时，起诉时间应遵循《中华人民共和国民法典》中关于诉讼时效的规定，即自知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。

3. 起诉前的准备与建议：

   • 收集证据：在提起民事赔偿诉讼前，受害者应充分收集与故意伤害行为相关的证据，如医疗记录、证人证言、鉴定意见等，以证明自己的损失和被告的过错。
   • 咨询律师：由于民事赔偿诉讼涉及法律程序和实体权利的判断，受害者或其家属在起诉前最好咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的结果，以便做出更明智的决策。
   • 考虑和解或调解：在诉讼过程中，双方也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷，这有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。

4. 可能的法律后果：

   • 若受害者成功提起民事赔偿诉讼并获得法院支持，被告将被判决赔偿受害者的损失。若被告拒不履行判决，受害者可以申请法院强制执行。
   • 若受害者未在诉讼时效内提起诉讼，则可能丧失胜诉权，即法院将不再保护其民事权利。

总结来说，故意伤害罪被告收监后，受害者或其家属可以在刑事案件审理的任何阶段（若选择刑事附带民事诉讼）或刑事案件结束后（若选择单独提起民事诉讼）向法院提起民事赔偿诉讼。但需注意诉讼时效的限制，并在起诉前充分准备证据和咨询律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。