结论前置：三方协议单位写错时，一般不建议直接涂改。应优先考虑重新签订新的协议；若确需修改，需经三方协商一致，并采用规范的方式进行修改和确认，以确保修改后的协议具有法律效力。
详细分析：
三方协议的法律性质：
- 三方协议，作为用人单位、学校和毕业生三方达成的民事合同，具有明确的法律效力。这意味着协议中的每一项内容都应当真实、准确、完整，且不应有涂改，以维护协议的严肃性和有效性。
涂改的效力及风险：
- 经三方同意的涂改：如果三方经过充分沟通协商，一致同意对写错的内容进行涂改，并在涂改处由三方签字或盖章确认，那么该涂改是有效的。这种情况下，涂改后的协议继续对三方具有法律约束力。但即便如此，涂改也可能引发后续对协议内容真实性和完整性的质疑，因此并非最佳做法。
- 未经三方同意的涂改：如果没有经过三方共同认可就自行涂改协议内容，那么被擅自涂改的部分很可能被认定为无效。这不仅可能导致协议部分条款无法执行，还可能引发三方之间的纠纷和信任危机。其他未涂改且符合协议生效条件的部分虽然仍然有效，但各方对于被涂改部分无需承担相应义务。
建议的处理方式：
- 避免涂改：为维护协议的严肃性和有效性，以及避免后续可能产生的纠纷，一般建议避免直接涂改协议内容。
- 重新签订：若发现协议中单位写错，优先采用重新签订一份新的三方协议的方式来处理。这样可以确保协议内容的准确性和完整性，减少后续可能出现的法律风险。
- 规范修改：若确实需要修改且无法重新签订协议，应遵循以下步骤：
- 明确写错的内容是否对协议的关键条款或双方权利义务产生实质性影响。
- 与协议的其他两方进行协商，并取得他们的书面同意。
- 采用在错误处划线并注明正确内容的方式，或者在协议的补充条款中明确说明修改的内容和原因。
- 修改后应由所有相关方签字或盖章确认，以确保修改的有效性。
- 保留一份修改前后的对比记录，以备不时之需。
法律后果提示：
- 如果未经三方同意擅自涂改协议，可能导致被涂改部分无效，甚至可能引发法律纠纷和赔偿责任。
- 即便经过三方同意涂改，如果涂改方式不规范或未留下充分证据，也可能在后续执行过程中产生争议。
因此，在处理三方协议单位写错的问题时，务必谨慎行事，遵循法律程序和规范，以确保各方权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。