监外执行是否会被工作单位开除，主要取决于工作单位的性质、员工的身份以及具体的犯罪情节和刑罚类型。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公务员及行政机关任命的事业单位工作人员：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》及相关规定，公务员因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），或因过失犯罪被判处有期徒刑且刑期超过三年，或因犯罪被单处或并处剥夺政治权利的，均予以开除。监外执行作为刑罚执行的一种方式，公务员一旦进入该程序，即意味着已被判刑，因此通常会被开除公职。
   • 行政机关任命的事业单位工作人员被依法判处刑罚的，也给予开除处分。

2. 非行政机关任命的事业单位人员：

   • 依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，非行政机关任命的事业单位人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。但若判处的刑罚符合监外执行条件且不属于有期徒刑以上刑罚，可能不会直接开除，但会面临其他处分，如降低岗位等级或撤职等。

3. 国有企业人员：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同，这里使用的是“可以”而非“应当”。因此，国有企业有权根据自身规章制度和具体情况，决定是否开除被监外执行的员工，并非必然开除。但实际操作中，企业可能会因担忧负面影响而选择解除劳动合同。

4. 私营企业员工：

   • 在私营企业等非特殊单位，企业有权依据自身规章制度决定是否继续留用该员工。员工被监外执行可能导致企业因担忧其刑事背景给公司带来潜在风险，而选择解除劳动合同。但若企业认可员工且工作性质不受限制，也可能保留其工作岗位。

实际执行层面的考虑：

• 监外执行人员需遵守一系列限制条件，如不得离开居住地或户口所在地等，这导致他们无法正常履行公职或某些特定工作职责。
• 从实际操作角度看，监外执行期间员工难以继续履行原工作职责，因此通常难以保留原职位。

建议：

• 对于处于监外执行状态的人来说，应积极配合执行机关的工作，努力改正错误，以便更好地融入社会并重新获得信任和支持。
• 若面临工作单位可能开除的情况，可以积极与单位沟通，说明自己的情况和改正的决心，争取单位的理解和支持。
• 如有必要，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

综上所述，监外执行是否会被工作单位开除，需根据具体情况具体分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。