在我国刑法中，并没有直接规定“弃养罪”这一罪名，但婚姻关系存续期间，老公不给孩子抚养费，若情节恶劣，可能构成遗弃罪。以下是对此问题的详细分析：
一、遗弃罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。具体到婚姻关系存续期间，老公不给孩子抚养费的情况，若满足以下条件，则可能构成遗弃罪：
主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，即父母对未成年子女有法定的抚养义务。在婚姻关系存续期间，老公作为孩子的父亲，自然负有抚养孩子的义务。
主观要件：行为人必须明知自己有扶养义务而拒绝扶养，即具有主观上的故意。若老公明知自己应当抚养孩子，却故意不支付抚养费，则满足主观要件。
客观要件：行为人必须实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。拒绝扶养不仅限于不提供经济支持，还包括不提供生活上的照料、教育等。情节恶劣则是指拒绝扶养的行为造成了严重的后果，如孩子因缺乏抚养而生病、挨饿、受冻等，或者行为人的拒绝扶养行为引起了社会的广泛关注和谴责。
客体要件：遗弃罪侵犯的客体是被扶养人在家庭中受抚养的权利，以及社会成员之间的互助关系。老公不给孩子抚养费，不仅侵犯了孩子的受抚养权，也破坏了家庭成员之间的互助关系。
二、不构成遗弃罪的情况
并非所有婚姻关系存续期间老公不给孩子抚养费的行为都构成遗弃罪。若老公因经济困难等原因暂时无法支付抚养费，且没有拒绝扶养的故意，或者虽然未支付抚养费但提供了其他形式的抚养（如生活照料、教育等），则可能不构成遗弃罪。此外，若双方已经通过协商或诉讼等方式确定了抚养费的支付方式和金额，且老公按照约定或判决支付了抚养费，则更不可能构成遗弃罪。
三、法律建议
协商解决：在婚姻关系存续期间，若老公不给孩子抚养费，首先可以尝试通过协商的方式解决。双方可以就抚养费的支付方式、金额等事项进行协商，并达成一致意见。
寻求法律援助：若协商无果，可以寻求法律援助。可以向当地法律援助中心申请法律援助，或者咨询专业律师（如我）的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，包括起草法律文书、代理诉讼等。
提起诉讼：若老公仍然拒绝支付抚养费，且情节恶劣，可以向人民法院提起诉讼。法院会根据具体情况判决老公支付抚养费，并可能对其处以罚款、拘留等处罚。若构成遗弃罪，还将依法追究其刑事责任。
温馨提示：在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和孩子的权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。