结论：在伤者全责的情况下，一般不可以直接要求自己的保险公司向对方保险公司代为无责赔偿，但在特定情形下可通过“代位求偿”机制间接实现类似效果，不过这与直接要求己方保险公司向对方保险公司赔偿有本质区别。

常规情况分析

在交通事故中，当伤者被认定为全责方时，意味着其需要对事故造成的损失承担全部赔偿责任。此时，按照保险理赔的基本逻辑和流程，全责方的保险公司主要是依据保险合同的约定，对全责方自身因事故产生的损失（如车辆维修费用等，若购买了相应险种）进行赔偿，或者对第三方（即无责方）因全责方的过错而遭受的损失，在全责方所投保的第三者责任险限额内进行赔偿。

而无责方的保险公司，其赔偿责任是基于无责方在事故中不存在过错这一前提，按照交强险的无责赔偿限额对全责方或全责方车上人员的人身伤亡等进行有限度的赔偿。这种赔偿是基于交强险的法定赔偿义务，并非是因为全责方要求己方保险公司向对方保险公司进行所谓的“代为无责赔偿”。所以，在常规的交通事故理赔流程中，全责方不能直接要求自己的保险公司向对方保险公司进行这样的赔偿操作。

特殊情况分析——代位求偿

虽然不能直接要求己方保险公司向对方保险公司赔偿，但在特定情况下存在一种类似间接实现部分权益的机制，即“代位求偿”。当全责方遭受了损失，且该损失本应由无责方承担，但无责方怠于履行赔偿义务时，全责方可以先向自己的保险公司申请赔偿。全责方的保险公司在按照保险合同约定向全责方赔偿后，就取得了在赔偿金额范围内代位行使全责方对无责方请求赔偿的权利。

不过，这里需要注意的是，代位求偿的行使是有一定条件和限制的。例如，全责方的损失必须是在保险责任范围内，且无责方确实存在赔偿责任但未履行。而且，代位求偿的对象是无责方本人，而不是无责方的保险公司。全责方的保险公司在取得代位求偿权后，会以自己的名义向无责方进行追偿，如果无责方有保险公司且符合交强险或商业险的赔偿条件，那么最终可能会涉及到无责方保险公司的赔偿，但这与全责方直接要求己方保险公司向对方保险公司赔偿是完全不同的概念和流程。

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