结论概述：针对南博退休职工多年举报未获有效反馈的情况，结合新闻背景，举报程序可能存在信息传递不畅、部门间协调不足或反馈机制不完善等问题。以下从举报程序、法律责任、公众监督与建议三个维度进行详细分析。

1. 举报程序分析

（1）举报渠道与反馈机制 根据新闻背景，退休职工自2010年起向多部门举报，但未收到有效反馈。这可能反映出举报渠道虽多，但各部门间信息传递不畅或反馈机制存在漏洞。例如，国家文物局全国文物违法举报电话表示已接到举报并正在核实，但关于退休员工的举报事宜，平台未接到相关举报，这可能表明举报信息在传递过程中出现了遗漏或错误归类。

（2）部门间协调与职责划分 江苏省纪检监察机关举报电话回复称，问题需找江苏省文旅厅反映，而江苏省文旅厅多个部门电话无人接听。这体现了部门间在处理举报时的协调不足，以及职责划分不够明确。在涉及多部门职责的举报案件中，应建立有效的协调机制，确保举报信息能够及时、准确地传递至相关部门，并得到妥善处理。

2. 法律责任分析

（1）举报人的法律责任 举报人作为南博典藏部退休职工，其举报行为基于对南博原院长徐湖平的质疑。若举报内容属实，举报人无需承担法律责任；若举报内容不实，且举报人明知不实而故意举报，则可能构成诽谤或诬告陷害等违法行为，需承担相应的法律责任。但根据举报人表述，“我如果诬陷他，我也要承担法律责任”，表明其举报行为并非恶意。

（2）被举报人的法律责任 若举报内容属实，被举报人南京博物院原院长徐湖平可能涉及违法违规行为，如文物管理不善、滥用职权等，需承担相应的法律责任。然而，截至发稿，被举报人电话无人接听，无法直接获取其回应。

（3）相关部门的法律责任 相关部门在接到举报后，有义务对举报内容进行核实并给出反馈。若因部门间协调不足或反馈机制不完善导致举报未得到有效处理，相关部门可能需承担行政不作为或管理不善的法律责任。

3. 公众监督与建议

（1）加强公众监督 公众监督是维护社会公正和法治的重要力量。在此事件中，公众应持续关注举报进展，通过合法途径表达诉求，推动相关部门尽快查明事实真相。

（2）完善举报程序 建议相关部门完善举报程序，明确举报渠道、反馈机制和部门间协调机制。例如，可以设立统一的举报受理平台，对举报信息进行统一归类和分配，确保举报信息能够及时、准确地传递至相关部门。同时，建立举报反馈机制，及时向举报人反馈处理进展和结果。

（3）加强法律宣传与教育 通过此事件，应进一步加强法律宣传与教育，提高公众对法律知识的了解和认识。例如，可以开展法律知识讲座、发放法律宣传资料等活动，帮助公众了解举报程序、法律责任等相关知识，增强公众的法律意识和维权能力。

（4）对举报人的建议 对于举报人而言，建议其保留好相关证据材料，如举报信、反馈记录等，以便在需要时提供证明。同时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自身权益和维权途径，确保举报行为合法合规。

综上所述，南博退休职工多年举报未获有效反馈的情况可能涉及举报程序、法律责任和公众监督等多个方面。为解决这一问题，需要相关部门完善举报程序、加强部门间协调与反馈机制建设，并加强法律宣传与教育。同时，举报人也应保留好相关证据材料并寻求法律援助或咨询专业律师。