结论概述：在父亲住院而子女在国外、母亲不告知子女的情况下，子女可以通过多种途径了解父亲的情况并采取相应措施，包括与母亲沟通、联系医院、寻求国内亲友帮助以及考虑法律途径等。
详细分析：
与母亲沟通：
- 法律背景：家庭成员之间有相互告知重要事项的义务，尤其是在涉及健康和安全方面。母亲作为家庭成员，有责任将父亲住院的情况告知子女。
- 建议行动：子女应首先尝试与母亲进行沟通，了解父亲住院的具体情况，包括病情、治疗进展等。沟通时保持冷静和理性，避免情绪化，以便更有效地获取信息。
联系医院：
- 法律背景：医院在患者住院期间有保护患者隐私的义务，但同时也应尊重患者及其家属的知情权。在特定情况下，如患者无法自行表达意愿时，医院可能会根据家属的合理请求提供必要的信息。
- 建议行动：子女可以尝试联系父亲住院的医院，说明自己的身份和情况，请求医院提供关于父亲病情的适当信息。如果医院因隐私保护等原因拒绝提供信息，子女可以进一步了解医院的隐私政策，并考虑是否需要采取其他法律手段。
寻求国内亲友帮助：
- 法律背景：在国内有亲友的情况下，子女可以委托他们前往医院探望父亲，了解病情，并代为传达信息。
- 建议行动：子女应尽快与国内的亲友取得联系，说明情况，并请求他们前往医院探望父亲。同时，可以要求亲友定期向自己汇报父亲的病情和治疗进展。
考虑法律途径：
- 法律背景：如果母亲故意隐瞒父亲住院的情况，且这种隐瞒行为对子女的权益造成了损害（如无法及时行使探望权、无法参与医疗决策等），子女可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 建议行动：在考虑法律途径之前，子女应先尝试通过沟通、协商等方式解决问题。如果无法达成一致，可以咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和可能的结果。在必要时，可以提起诉讼或申请其他法律救济措施。
额外建议：
- 保持冷静和理性：在处理此类家庭纠纷时，保持冷静和理性至关重要。情绪化的行为可能会加剧矛盾，不利于问题的解决。
- 尊重母亲和父亲的意愿：在采取任何行动之前，子女应尊重母亲和父亲的意愿和选择。如果父亲希望保持隐私或不愿意让子女过多介入其医疗事务，子女应尊重这一决定。
- 考虑文化差异和沟通障碍：由于子女在国外，可能存在文化差异和沟通障碍。在处理此类问题时，子女应充分考虑这些因素，并尝试通过多种方式（如视频通话、翻译软件等）与母亲和医院进行有效沟通。
后续行动建议：
- 如果子女决定采取法律途径维护自己的权益，应尽快咨询专业律师（向我提问），了解具体的法律程序和可能的结果。
- 在处理此类问题时，子女应保持与母亲和医院的沟通渠道畅通，以便及时获取关于父亲病情的最新信息。
- 子女还可以考虑与国内的亲友建立定期联系机制，以便及时了解父亲的病情和生活状况。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。