劳动合同纠纷由合同履行地或公司住所地管辖的依据主要是《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释的规定。具体来说：
劳动仲裁管辖：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十一条，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。若双方当事人分别向两地申请仲裁，则由劳动合同履行地的仲裁委员会管辖。
- 《劳动人事争议仲裁办案规则》第八条进一步明确了劳动合同履行地和用人单位所在地的具体定义，并规定在多个劳动合同履行地的情况下，由最先受理的仲裁委员会管辖；履行地不明确时，由用人单位所在地的仲裁委员会管辖。
诉讼管辖：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三条，劳动争议案件由用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院管辖。劳动合同履行地不明确时，由用人单位所在地的基层人民法院管辖。
- 若双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的基层人民法院起诉，由劳动合同履行地的基层人民法院管辖。
这些规定确保了劳动合同纠纷能够得到及时有效的处理，并便利了当事人。在实际操作中，当事人应根据具体情况选择合适的管辖地，并依法申请仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。