结论前置：是否可以直接解雇工作5个月的员工，不能一概而论，这取决于解雇的理由是否合法以及是否遵循了法定的解雇程序。

一、合法解雇的情况

1. 员工存在过错：

   • 如果员工在工作期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等行为，公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，直接解雇员工，且无需支付经济补偿。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。

2. 员工不符合录用条件：

   • 如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司也可以直接解雇员工，但需要确保录用条件明确、合理，并在试用期内进行评估。
   • 法律依据：同样依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的。

二、非法解雇的情况及后果

1. 无合法理由解雇：

   • 如果公司没有合法理由，如员工没有过错、不符合解雇条件等，而直接解雇员工，则构成非法解雇。
   • 法律后果：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金，即按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 未遵循法定程序解雇：

   • 即使公司有合法理由解雇员工，但如果未遵循法定程序，如未提前通知、未支付经济补偿等，也可能构成非法解雇。
   • 法律后果：同样可能面临支付赔偿金的风险，具体数额根据未遵循的程序和员工的实际损失来确定。

三、建议

1. 对于公司：

   • 在解雇员工前，务必确保解雇理由合法且充分，并遵循法定程序。
   • 保留好相关证据，如员工违规记录、评估报告等，以备不时之需。
   • 如有必要，可以咨询专业律师，确保解雇行为合法合规。

2. 对于员工：

   • 如果认为自己被非法解雇，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，向劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 在仲裁过程中，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

总结：是否可以直接解雇工作5个月的员工，取决于解雇的理由是否合法以及是否遵循了法定的解雇程序。公司应谨慎处理解雇事宜，确保合法合规；员工也应了解自己的权益，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。