核心结论：您在与厂家签订合同并付款后，发现厂家交付的是三无产品，您有权采取一系列法律措施来维护自己的合法权益，包括与厂家协商、向相关部门投诉、提起诉讼等。

详细分析：

1. 明确三无产品的定义与法律后果：

   • 三无产品通常指的是无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家，来路不明的产品。根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，生产、销售三无产品是违法行为，厂家应承担相应的法律责任。

2. 与厂家协商：

   • 首先，您可以尝试与厂家进行协商，要求其更换合格产品、退货退款或者给予相应的赔偿。在协商过程中，您可以出示合同、付款凭证以及产品存在问题的证据，以支持您的诉求。

3. 向相关部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的市场监督管理部门、消费者协会或者质量技术监督部门等投诉。这些部门有权对厂家的违法行为进行调查，并可以依法对厂家进行处罚，同时要求厂家赔偿您的损失。

4. 提起诉讼：

   • 如果投诉仍未解决您的问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明厂家交付的是三无产品，以及您因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定，判决厂家承担相应的法律责任，包括赔偿您的损失。

5. 保留证据：

   • 在整个过程中，您务必保留好所有与交易相关的证据，包括合同、付款凭证、产品照片、沟通记录等。这些证据将对您维护自己的合法权益至关重要。

行动建议：

• 立即与厂家取得联系，明确表达您的诉求，并要求厂家给出解决方案。
• 如果厂家态度消极或拒绝解决问题，及时向相关部门投诉，并配合调查工作。
• 考虑咨询专业律师（即我本人，您可直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和指导，确保您的权益得到充分保护。
• 在必要时，果断提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。