在中国法律体系中，并不存在严格意义上的“唯一抚养权”和“唯一监护权”。以下是对这一问题的详细解答：

一、抚养权与监护权的法律定义

1. 抚养权：主要指的是父母或其他监护人对未成年子女在物质和生活上的供养、照顾和教育的权利与义务。它侧重于日常生活的照料和物质支持。

2. 监护权：则是一个更为宽泛的概念，它涵盖了监护人对未成年人和精神病人等无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身权益、财产权益等所享有的监护、保护的身份权。监护权不仅包括抚养，还涉及对被监护人的法律行为代理、财产管理、教育保护等多方面内容。

二、抚养权与监护权的法律关系

1. 父母是法定监护人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，对抚养、教育和保护未成年人负有第一责任。这意味着，在正常情况下，父母同时享有抚养权和监护权。

2. 抚养权与监护权的分离：虽然父母通常是未成年子女的法定监护人，但在某些特殊情况下，如父母离婚或一方因特殊原因无法履行监护职责时，抚养权和监护权可能会发生分离。例如，在离婚案件中，法院可能会根据子女的最佳利益原则，将抚养权判给一方，而另一方则保留监护权或共同享有监护权。但这并不意味着存在“唯一抚养权”或“唯一监护权”，因为监护权通常不会完全剥夺，而是可能根据具体情况进行调整。

3. 收养情况下的监护权转移：在收养关系中，如果生父母因特殊困难无力抚养子女并选择送养，那么未成年子女的监护权将依法转移至收养人。但这同样不意味着存在“唯一监护权”，因为收养关系的建立是基于法律程序和双方自愿的原则，且收养人需承担与生父母相同的监护责任。

三、法律对抚养权与监护权的保护

1. 法律保障：中国法律对未成年子女的抚养权和监护权给予了充分的保障。无论是父母还是其他监护人，都必须依法履行对未成年子女的抚养、教育和保护义务。如果监护人未能履行这些义务，法律将采取相应的措施进行干预和保护。

2. 变更与撤销：在特定情况下，如监护人丧失监护能力、被撤销监护资格或存在其他不利于被监护人成长的情形时，法律允许变更或撤销监护权。这种变更或撤销是基于对被监护人最佳利益的考虑，而非简单地确立“唯一抚养权”或“唯一监护权”。

四、结论

综上所述，中国法律上并不存在严格意义上的“唯一抚养权”和“唯一监护权”。抚养权和监护权是相互关联但又有所区别的法律概念，它们共同构成了对未成年子女全面保护的法律体系。在处理涉及抚养权和监护权的问题时，应充分考虑未成年子女的最佳利益原则，并依法进行裁决和调整。