关于“多年不给抚养费起诉后抚养费给谁”的问题，首先我们要明确的是，起诉要求支付抚养费，其核心目的在于确保子女得到应有的抚养费用，以维护子女的合法权益。
结论前置：多年不给抚养费起诉后，抚养费应当支付给子女，通常是由直接抚养子女的一方代为收取和管理，用于子女的日常生活、教育、医疗等支出。
详细分析：
抚养费的支付对象：
- 抚养费是父母对子女应尽的抚养义务的具体体现，因此，抚养费的支付对象应当是子女。
- 在实际操作中，由于子女通常未成年或无法自行管理财产，抚养费会支付给直接抚养子女的一方（如父或母），由该方代为管理和使用，以确保子女的健康成长。
起诉后的抚养费支付：
- 当一方多年不给抚养费，另一方起诉要求支付时，法院会依法进行审理，并根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，判决支付抚养费的数额和方式。
- 判决生效后，支付抚养费的一方应当按照判决来履行支付义务，将抚养费支付给直接抚养子女的一方或按照判决指定的方式支付。
费用的承担：
- 起诉要求支付抚养费所产生的费用（如案件受理费、申请费等），通常由败诉方承担。
- 如果双方在抚养费纠纷中都存在过错，法院可能会依据双方的过错程度来合理分担这些费用。
综上所述，多年不给抚养费起诉后，抚养费应当支付给子女，由直接抚养子女的一方代为收取和管理。同时，起诉所产生的费用通常由败诉方承担，具体承担方式需根据案件情况和法律规定来确定。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。