结论前置：同等责任下，受伤者自行出院后回家死亡，驾驶员是否需要坐牢，这取决于受伤者的死亡是否与交通事故有直接因果关系，以及驾驶员是否存在其他构成犯罪的行为。如果死亡与交通事故无直接因果关系，驾驶员通常不需要承担刑事责任；如果有直接因果关系，或者驾驶员存在酒驾、逃逸等严重违法行为，则可能需要承担刑事责任。

详细分析：

1. 死亡与交通事故的因果关系：

   • 如果受伤者出院后的死亡被医学证明与交通事故无直接因果关系，比如是由于其他疾病或自然原因导致的，那么驾驶员通常不需要为此承担刑事责任。
   • 如果受伤者出院后的死亡与交通事故有直接因果关系，比如是由于交通事故造成的伤势恶化或并发症导致的，那么驾驶员可能需要根据事故责任比例承担相应的刑事责任。

2. 驾驶员的行为是否构成犯罪：

   • 如果驾驶员在交通事故中只是承担了同等责任，并且没有酒驾、逃逸等严重违法行为，那么即使受伤者死亡，驾驶员也不一定会被判刑。
   • 如果驾驶员存在酒驾、逃逸等严重违法行为，即使受伤者的死亡与交通事故不是直接因果关系，驾驶员也可能因为这些违法行为而被判刑。

3. 法律责任与赔偿：

   • 无论驾驶员是否需要承担刑事责任，只要交通事故中驾驶员有责任，就可能需要承担民事赔偿责任，包括受伤者的医疗费用、死亡赔偿金等。
   • 如果驾驶员需要承担刑事责任，那么还可能面临刑罚，如拘役、有期徒刑等，并可能需要支付罚金。

建议：

• 如果你是驾驶员，并且遇到了这样的情况，建议尽快咨询专业律师，以便了解自己的法律责任和应对策略。
• 积极配合交警部门的调查，提供必要的证据和材料，以便更准确地确定事故责任和因果关系。
• 如果需要承担民事赔偿责任，建议与受伤者家属进行协商，尽快达成赔偿协议，以避免不必要的法律纠纷。