未成年人监外执行期间，父母是否可以去外地工作需分情况讨论，核心结论如下：
若父母是未成年人的直接监护人或主要照料者
根据《社区矫正法》第二十一条及《未成年人保护法》相关规定，未成年人的监护人需履行“亲自养育、加强亲子陪伴”的义务。若父母作为直接监护人，擅自离开户籍地或经常居住地前往外地工作，可能导致未成年人处于无人监管状态，违反社区矫正的监管要求（如定期报到、参加教育学习等），甚至可能因监管缺失被撤销监外执行，收监执行原判刑罚。
建议：若必须外出工作，需提前向执行地社区矫正机构提交书面申请，说明外出事由、期限及未成年人临时监护安排（如委托其他亲属或机构代为照料），经批准后方可外出，并定期汇报未成年人情况。
若父母非直接监护人，但实际承担照料责任
若父母因离婚、分居等原因未直接监护未成年人，但实际承担生活照料责任（如支付抚养费、定期探望等），其外出工作对未成年人监外执行的影响需结合具体监管措施判断。例如，若社区矫正机构要求父母配合监管（如协助监督未成年人行为），则外出可能影响监管效果，需提前沟通并获得同意。
建议：与社区矫正机构、直接监护人（如另一方父母或亲属）协商，明确外出期间的监管责任分工，确保未成年人不脱离监管视线。
若父母外出工作与未成年人监外执行无直接关联
若父母仅作为法定监护人（未实际照料未成年人），且未成年人已由其他亲属或机构代为监管，父母外出工作原则上不受限制。但需确保未成年人监管安排合法合规，避免因监管缺失引发其他法律风险（如未成年人违法犯罪）。
建议：保留书面委托监护协议、监管方资质证明等材料，定期与监管方沟通未成年人情况，防范潜在风险。
总结：父母是否可以去外地工作，需根据其监护角色、监管要求及未成年人实际照料情况综合判断。核心原则是确保未成年人监外执行期间不脱离有效监管，否则可能面临法律后果。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。