结论：物业因小区楼体下沉对绿地进行的硬化能否补办手续合法，需分情况讨论，关键在于补办手续的合规性及是否符合相关规划、业主共同决定等要求。具体如下：

1. 若补办手续符合规划及法定程序
   根据《民法典》第二百七十八条，改变共有部分的用途或利用共有部分从事经营活动，需经专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积四分之三以上的业主且参与表决人数四分之三以上的业主同意。若物业的硬化行为虽未事先经业主共同决定，但后续补办手续时严格履行了上述表决程序，且硬化方案符合城市规划、消防、环保等行政许可要求（如取得规划部门变更许可、绿化部门审批等），则补办手续后硬化行为可被认定为合法。
   关键点：补办手续需同时满足“业主共同决定程序合法”+“行政审批合规”，二者缺一不可。

2. 若补办手续存在程序或实体瑕疵

   • 程序瑕疵：若补办手续时未依法召开业主大会或表决未达法定比例（如仅简单通知业主未形成有效决议），或未向规划、绿化等部门申请变更许可，则硬化行为仍属违法，业主可依据《民法典》第二百八十六条要求物业恢复原状或赔偿损失。
     
   • 实体瑕疵：即使程序合法，若硬化方案违反城市规划（如占用消防通道、影响楼体结构安全）或未达到绿化率要求（如《城市绿化条例》规定新建居住区绿地率不低于30%），行政主管部门可责令限期改正或罚款，硬化行为仍不合法。
     关键点：程序合法不等于实体合法，需同时审查硬化行为的实质合规性。

3. 特殊情形：紧急避险的例外
   若楼体下沉已构成紧急危险（如危及业主生命安全），物业为排除危险临时硬化绿地且未及时办理手续，可根据《民法典》第一百八十二条主张紧急避险。但事后仍需补办手续，且补办时需证明危险存在、措施必要且未超过必要限度。若无法证明，则硬化行为仍可能被认定为违法。

建议：物业应优先通过业主共同决定程序确定硬化方案，并同步向规划、绿化等部门申请审批；业主若对硬化行为有异议，可要求物业出示表决记录及行政审批文件，必要时通过业主委员会或诉讼途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程及证据收集要点。