核心结论：两人打架并往别人家扔垃圾的行为，涉及治安管理处罚及可能的民事赔偿，具体处理方式需根据行为性质和后果来判定。以下分情况说明：

1. 若行为未造成严重后果，主要违反治安管理规定
   根据《治安管理处罚法》第二十六条，随意殴打他人、任意损毁公私财物的行为属于“寻衅滋事”，可处五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款；情节较轻的（如未造成明显损伤或财产损失），可处五日以下拘留或五百元以下罚款。

   • 处理方式：受害人可向公安机关报案，由警方调查取证后对行为人作出行政处罚（如罚款、拘留）。
     
   • 注意：若双方因纠纷引发肢体冲突，需区分“互殴”与“正当防卫”。若一方明显超出必要限度反击，可能被认定为防卫过当，需承担部分责任。

2. 若行为造成他人财产损失或人身伤害，需承担民事赔偿责任

   • 财产损失：如扔垃圾导致他人房屋、物品损坏，行为人需按《民法典》第一千一百八十四条赔偿实际损失（如维修费用、物品价值）。
     
   • 人身伤害：若打架导致他人受伤，需赔偿医疗费、误工费等（依据《民法典》第一千一百七十九条）。
     
   • 处理方式：受害人可先与行为人协商赔偿；协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。

3. 若行为涉嫌刑事犯罪（如情节严重）

   • 寻衅滋事罪：若多次实施此类行为，或造成公共场所秩序严重混乱，可能触犯《刑法》第二百九十三条，处五年以下有期徒刑、拘役或管制。
     
   • 故意毁坏财物罪：若损毁财物价值达到五千元以上（部分地区标准为三千元），可能构成此罪，处三年以下有期徒刑、拘役或罚金。
     
   • 处理方式：公安机关立案侦查后，由检察院提起公诉，法院根据情节判处刑罚。

建议行动步骤：

1. 立即报警，保留现场证据（如监控录像、照片、证人联系方式）；
   
2. 记录自身损失（如财产损坏清单、医疗费用单据）；
   
3. 若协商无果，尽快委托律师起草民事起诉状或刑事附带民事赔偿请求；
   
4. 若行为人拒不履行处罚或赔偿，可申请法院强制执行。

如有进一步细节（如行为动机、损失金额等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。