结论前置：老板一个月才放人是否合法及应对方式，需结合具体离职情形判断，以下分情况说明：

1. 若您处于试用期或已提前30日书面通知解除劳动合同的情形
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（试用期提前3日）。此时，老板无权强制要求您继续工作超过通知期。若您已履行通知义务，到期后老板仍不放人，您可采取以下措施：
   

• 与老板协商：明确告知其法律规定的离职流程，要求按通知期办理离职手续（如工作交接、工资结算、社保转移等）；
  
• 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动保障监察大队举报，要求其责令老板限期办理离职；
  
• 申请劳动仲裁：若因老板拖延导致您损失（如新工作入职延误），可申请仲裁要求赔偿实际损失。

1. 若您未提前通知或未履行法定程序直接要求离职
   根据《劳动合同法》第九十条，劳动者违法解除劳动合同给用人单位造成损失的，需承担赔偿责任。此时，老板要求您继续工作一个月可能属于合理协商范围（但非强制权利）。建议您：
   

• 与老板协商补偿方案：例如主动提出缩短交接时间，或支付部分工资作为补偿，以换取提前离职；
  
• 补办离职手续：若老板同意提前放人，需补签书面协议，明确离职时间、工资结算等事项，避免后续纠纷。

1. 若老板存在恶意拖延（如克扣工资、拒开离职证明）
   根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除劳动合同时出具离职证明，并在15日内办理档案和社保转移手续。若老板以“不放人”为由拒绝履行上述义务，您可：
   

• 直接向劳动仲裁委申请仲裁：要求老板出具离职证明、办理社保转移，并支付拖欠的工资；
  
• 向法院申请支付令：若老板拖欠工资，您可凭工资欠条直接向法院申请支付令，无需经过仲裁程序。

温馨提示：离职过程中务必保留书面证据（如通知邮件、聊天记录、工资条等），以便维权时使用。若您对具体操作仍有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的建议。