物业是否有权利铲除业主种的菜，需根据具体情况来判断，但总体上，若该行为违反了相关法律法规或物业服务合同的约定，且损害了全体业主的共同利益，物业有权进行管理和清除。以下是对此问题的详细分析：
一、种植区域的使用权归属
专有部分：
- 如果业主通过合法方式（如购房合同、产权登记）取得了特定区域（如别墅庭院、顶层露台且合同中明确约定）的专有使用权，那么业主对该区域享有一定的自主使用和处分权。在此情况下，只要业主的种菜行为不违反法律法规且不损害其他业主合法权益，物业一般无权擅自清除。
共有部分：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，小区内的公共区域（如楼顶、公共绿地、消防通道等）属于全体业主共有。业主不得擅自改变这些公共区域的用途，包括种植蔬菜。如果业主在共有部分种菜，且未经全体业主同意，那么这种行为就违反了法律法规和物业服务合同的约定，物业有权进行制止和清除。
二、物业公司的权利与义务
权利：
- 物业公司对于违反规定在共有部分种菜的行为有权制止，并要求违规业主停止侵权行为、恢复原状。
- 如违规业主拒不改正，物业公司可向相关部门投诉或提起诉讼，维护全体业主的合法权益。
义务：
- 物业公司需对物业管理区域内违反治安、环保、装饰装修和使用等方面法律、法规规定的行为进行制止，并及时向有关行政管理部门报告。
- 在处理种菜问题时，物业公司应确保合法合规，充分尊重业主的合法权益，并通过协商与沟通寻求最佳解决方案。
三、实际操作建议
调查取证：
- 物业公司应首先对种菜情况进行详细调查，包括拍摄照片、记录视频等，以收集充分证据。
- 同时，走访相关业主，了解他们的意见和建议，确保处理过程的公正性和透明度。
法律咨询与明确规定：
- 物业公司应聘请法律顾问，咨询相关法律问题，明确种植区域的使用权归属和使用规定。
- 向全体业主发出通知，明确告知种植区域的产权归属、使用规定以及违规种菜的后果。
制止与清除：
- 对于违规种菜行为，物业公司应先尝试通过沟通、协商等方式要求业主自行清理。
- 如业主拒不清理，物业公司可依据相关法律法规和物业服务合同的约定进行强制清除，但应确保过程合法合规，避免侵犯业主的合法权益。
四、法律责任与救济途径
- 如果物业未经合法程序擅自清除业主种的菜，业主有权要求物业承担相应赔偿责任。赔偿范围包括蔬菜的价值以及因蔬菜被清除给业主造成的其他合理损失。
- 双方应先尝试通过协商解决纠纷。如果协商不成，业主可以向当地房地产管理部门投诉或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
总结来说，物业是否有权铲除业主种的菜，取决于种植区域的使用权归属、是否违反相关规定以及是否损害公共利益或他人权益。在处理此类问题时，物业应遵守相关法律法规和管理规约，充分尊重业主的合法权益，并通过协商与沟通寻求最佳解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。