结论：在您作为次责方且小车有全险的情况下，被对方起诉时，诉讼费和鉴定费的承担需根据具体情况判断，但通常您可能无需直接承担这些费用，而是由保险公司或根据责任比例分担。

分析说明：

1. 诉讼费的承担：

   • 一般原则：根据《诉讼费用交纳办法》的规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。在交通事故责任纠纷中，如果法院最终判决您承担部分责任，那么您应承担的诉讼费用将按照您承担责任的比例来分担。
   • 保险覆盖：由于您的小车有全险，诉讼费用通常属于保险公司的赔偿范围之一。因此，在保险公司承担赔偿责任的情况下，您可能无需直接支付诉讼费用，而是由保险公司根据法院判决来支付。

2. 鉴定费的承担：

   • 鉴定费性质：鉴定费是为了确定事故责任、损失程度等而进行的鉴定所产生的费用。在交通事故责任纠纷中，鉴定费通常被视为因事故而产生的合理费用。
   • 承担方式：鉴定费的承担方式可能因地区和具体案件而有所不同。一般来说，如果鉴定费是为了确定您的责任或损失程度而产生的，且法院最终判决您承担部分责任，那么您可能需要按照责任比例分担鉴定费。然而，如果鉴定费是由对方为了证明其主张而产生的，且该主张未被法院采纳，那么鉴定费可能由对方自行承担。同样地，如果保险公司愿意承担鉴定费，那么您也可能无需直接支付。

特别提醒：

• 保险条款：具体承担情况还需参考您与保险公司签订的保险合同条款。不同的保险公司和不同的保险产品可能有不同的赔偿范围和赔偿方式。
• 法院判决：最终的费用承担方式还需以法院的判决为准。法院会根据事故责任、损失程度、双方的经济状况等因素来综合判断费用的承担方式。
• 及时沟通：在处理此类纠纷时，建议您及时与保险公司沟通，了解保险公司的赔偿政策和流程，以便更好地维护自己的权益。

后续行动建议：

• 收集证据：在诉讼过程中，您需要收集并保留好与事故相关的所有证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗记录等。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律支持。
• 关注法院通知：在诉讼过程中，您需要密切关注法院的通知和要求，及时参加庭审和调解等活动。

如有其他疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。