结论：出生证明未填写父亲信息且孩子随母姓的情况下，父亲作为失信人员，对孩子的影响需分情况讨论，一般情况下影响有限，但在特定情形下仍可能产生一定影响。以下为具体分析：

一、一般情况下影响有限

1. 法律身份关联性弱：出生证明未填写父亲信息，从法律层面看，父亲与孩子的直接身份关联性较弱。在常规的法律程序中，如入学、就医等，通常主要依据出生证明上的信息来确认亲子关系。因此，在孩子随母姓且出生证明未记载父亲信息的情况下，父亲作为失信人员的身份，一般不会直接对孩子产生法律上的不利影响。

2. 失信人员限制范围：失信人员主要受到的限制包括限制高消费、限制乘坐特定交通工具、限制购买不动产等。这些限制主要针对失信人员本人，而非其家庭成员或子女。因此，在一般情况下，父亲作为失信人员，不会直接导致孩子受到类似的限制。

二、特定情形下可能产生影响

1. 财产共有与执行：如果父亲与孩子之间存在财产共有关系，例如共同拥有房产或车辆等，那么在父亲作为失信人员被执行时，这些共有财产可能会受到一定影响。虽然孩子作为未成年人，其财产权益应受到保护，但在实际操作中，可能会因财产共有关系而受到一定牵连。不过，这种情况较为特殊，且需要具体案件具体分析。

2. 社会信用体系影响：随着社会信用体系的不断完善，失信人员的行为可能会对其家庭成员的社会信用产生一定间接影响。例如，在某些情况下，失信人员的子女在申请贷款、信用卡等金融服务时，可能会因家庭信用状况不佳而受到一定限制。然而，这种影响并非直接由法律条款规定，而是基于金融机构的风险评估和信用管理政策。因此，其影响程度和范围可能因机构而异。

3. 心理与社会影响：除了法律层面的影响外，父亲作为失信人员还可能对孩子产生心理和社会层面的影响。例如，孩子可能会因父亲的失信行为而感到羞愧或自卑，或者在学校、社区等环境中受到他人的歧视或排斥。这些影响虽然难以量化，但同样不容忽视。

三、建议与措施

1. 完善法律手续：如果可能的话，建议通过法律途径明确父亲与孩子的亲子关系，例如通过亲子鉴定等方式。这有助于在必要时维护孩子的合法权益，避免因身份不明而受到不必要的牵连。

2. 关注孩子心理健康：作为家长，应关注孩子的心理健康状况，及时与孩子沟通，解释父亲失信行为的原因和后果，帮助孩子树立正确的价值观和人生观。

3. 咨询专业律师：如果遇到具体法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。

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